Домашний дискурс с использованием стандартов математической практики

Исследования по математике домашнее задание в средних классах с 2010 по 2012 годы указывают, что в среднем 15% -20% учебного времени ежедневно тратится на изучение домашней работы. Учитывая количество времени, посвященного анализу домашних заданий в классе, многие специалисты в области образования выступают за использование дискурса в класс по математике как учебная стратегия, которая может предоставить студентам возможность учиться на домашнем задании и сверстники.

Национальный совет учителей математики (NCTM) определяет речь в дальнейшем:

«Дискурс - это математическое общение, которое происходит в классе. Эффективный дискурс происходит, когда учащиеся формулируют свои собственные идеи и всерьез рассматривают математические перспективы своих сверстников как способ построения математического понимания ».

В статье Национального совета учителей математики (NTCM) за сентябрь 2015 года под названием Делать большую часть Переходя Домашнее заданиеАвторы Сэмюэль Оттен, Мишель Сирильо и Бет А. Гербель-Айзенманн утверждает, что учителя должны «пересмотреть типичные дискурсивные стратегии при обсуждении домашней работы и перейти к системе, которая продвигает Стандарты математической практики».

Их исследования были сосредоточены на противоположных способах вовлечения студентов в дискурс - использование разговорной или письменный язык, а также другие способы общения, чтобы передать смысл - при выполнении домашней работы в учебный класс.

Они признали, что важной характеристикой домашней работы является то, что «она дает каждому отдельному студенту возможность развивать навыки и Подумайте о важных математических идеях ». Проводить время в классе, изучая домашние задания, также дает студентам« возможность обсудить эти идеи ». коллективно «.

Методы их исследования были основаны на анализе 148 видеозаписей наблюдений в классе. Процедуры включали:

• Наблюдение за учителями в классе с различной степенью (от новичка до ветерана) опыта работы в классе;
• Наблюдение за восемью классами средней школы в нескольких разных школьных округах (городских, пригородных и сельских);
• Расчет общего времени, потраченного на различные занятия в классе, по сравнению с общим наблюдаемым временем.

Их анализ показал, что выполнение домашних заданий было последовательно преобладающим видом деятельности, а не просто инструктажем для всего класса, групповой работой и работой на местах.

Исследователи утверждают, что домашнее задание доминирует над всеми остальными категориями математического обучения. над домашней работой можно «хорошо провести время, внося уникальный и мощный вклад в обучение студентов возможности»только если беседа в классе ведется целенаправленно. Их рекомендация?

«В частности, мы предлагаем стратегии для прохождения домашних заданий, которые дают учащимся возможность участвовать в математической практике Common Core».

Исследуя виды дискурса, которые происходили в классе, исследователи определили, что существует два «всеобъемлющих паттерна»:

1. Первая модель заключается в том, что дискурс был структурирован вокруг отдельных проблем, взятых по одному.
2. Второй образец - это склонность дискурса сосредоточиться на ответах или правильных объяснениях.

Ниже приведены подробные сведения о каждом из двух шаблонов, которые были записаны в 148 записанных в видео классах.

Эта модель дискурса была контрастом между говорить о проблемах с домашними заданиями, в отличие отговорить через домашние задачи

Говоря о проблемах с домашними заданиями, тенденция состоит в том, чтобы сосредоточиться на механике одной проблемы, а не на больших математических идеях. Примеры из опубликованного исследования показывают, как можно ограничить дискурс при обсуждении домашних заданий. Например:

УЧИТЕЛЬ: С какими вопросами у вас были проблемы?
СТУДЕНТЫ) выкрикивая: "3", "6", "14"...

Обсуждение проблем может означать, что обсуждение ученика может быть ограничено вызовом номера проблемы описания того, что учащиеся делали по конкретным проблемам, по одному за раз.

Напротив, виды дискурса измеряются говорить через фокус проблем на большие математические идеи о связях и контрастах между проблемами. Примеры из исследования показывают, как можно расширить дискурс, как только ученики узнают о целях домашних заданий и попросят противопоставить проблемы друг другу. Например:

УЧИТЕЛЬ: "Обратите внимание на все, что мы делали в предыдущих задачах № 3 и № 6. Вы можете практиковать _______, но проблема 14 заставляет вас идти еще дальше. Что заставляет тебя делать 14?
СТУДЕНТ: «Это другое, потому что вы решаете в своей голове, какой из них будет равен ______, потому что вы уже пытаетесь что-то сравнить, вместо того, чтобы пытаться понять, что это такое.
УЧИТЕЛЬ: «Вы бы сказали, что вопрос №14 сложнее?»
СТУДЕНТ: «Да».
УЧИТЕЛЬ: Почему? Какая разница?"

Такие студенческие дискуссии включают в себя конкретные стандарты математической практики, которые перечислены здесь вместе с их дружественные для студентов объяснения:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 Осмыслите проблемы и продолжайте их решать. Объяснение для студентов: Я никогда не разочаровываюсь в проблеме и прилагаю все усилия, чтобы решить ее правильно

CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 Причина абстрактно и количественно. Объяснение для студентов: Я могу решить проблемы несколькими способами

CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 Ищите и используйте структуру. Объяснение для студентов: Я могу использовать то, что я знаю, для решения новых проблем

Эта модель дискурса была контрастом между фокус на правильные ответы и объяснения в отличие от Talking о студенческих ошибках и трудностях.

Сосредоточив внимание на правильных ответах и ​​объяснениях, учитель склонен повторять одни и те же идеи и практики без учета других подходов. Например:

УЧИТЕЛЬ: «Этот ответ _____ кажется выключенным. Так как...(учитель объясняет, как решить проблему)

Когда фокус на правильные ответы и объясненияучитель выше пытается помочь ученику, ответив, что могло послужить причиной ошибки. Студент, написавший неправильный ответ, может не иметь возможности объяснить свое мышление. У других студентов не будет возможности критиковать рассуждения других студентов или обосновывать свои собственные выводы. Учитель может предоставить дополнительные стратегии для вычисления решения, но ученики не должны выполнять работу. Там нет продуктивной борьбы.

в рассуждать о ошибки и трудности студентаосновное внимание уделяется тому, что или как думали студенты, чтобы решить проблему. Например:

УЧИТЕЛЬ: "Этот ответ _____ кажется выключенным... Почему? О чем ты думал?
СТУДЕНТ: «Я думал, что _____»
УЧИТЕЛЬ: Хорошо, давайте работать в обратном направлении.
ИЛИ
«Каковы другие возможные решения?
ИЛИ
"Есть ли альтернативный подход?"

В этой форме дискурса о ошибки и трудности студента, основное внимание уделяется использованию ошибки как способ приблизить учащихся к изучению материала. Преподавание в классе может быть разъяснено или дополнено учителями или учениками.

Исследователи в исследовании отметили, что «совместное выявление ошибок и проработка домашних заданий могут помочь студентам увидеть процесс и ценность упорства в выполнении домашних заданий».

В дополнение к конкретным Стандартам математической практики, используемым при обсуждении проблем, здесь приводятся дискуссии студентов об ошибках и трудностях, а также их дружественные для студентов объяснения:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 Создайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.
Объяснение для студентов: Я могу объяснить свое математическое мышление и поговорить об этом с другими

CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 Следите за точностью. Объяснение для студентов: Я могу работать осторожно и проверять свою работу.

Поскольку домашняя работа, несомненно, останется одним из основных предметов в средней школе по математике, описанные выше виды дискурса должны быть ориентированы на то, чтобы ученики участвовать в стандартах математической практики, которые делают их настойчивыми, рассуждать, строить аргументы, искать структуру, и быть точным в их ответы.

Хотя не каждая дискуссия будет длительной или даже насыщенной, существует больше возможностей для обучения, когда учитель стремится поощрять беседу.

В опубликованной статьеСделать большую часть работы над домашней работой, исследователи Самуэль Оттен, Мишель Сирильо и Бет А. Гербель-Айзенманн надеется, что учителя математики будут знать, как они могут более целенаправленно использовать время в рассмотрении домашних заданий,

«Альтернативные модели, которые мы предложили, подчеркивают, что домашнее задание по математике и, соответственно, математика само по себе - не о правильных ответах, а о рассуждениях, установлении связей и понимании идеи «.

«Альтернативные модели, которые мы предложили, подчеркивают, что домашнее задание по математике и, соответственно, математика само по себе - не о правильных ответах, а о рассуждениях, установлении связей и понимании идеи «.