Что такое набор мощности

Один вопрос в теория множеств является ли набор подмножеством другого набора. Подмножество это набор, который формируется с использованием некоторых элементов из набора . Для того чтобы В быть подмножеством , каждый элемент В также должен быть элементом .

Каждый набор имеет несколько подмножеств. Иногда желательно знать все возможные подмножества. Конструкция, известная как силовая установка, помогает в этом начинании. Набор мощности набора это набор с элементами, которые также являются наборами. Этот набор мощности формируется путем включения всех подмножеств данного набора .

Мы рассмотрим два примера наборов мощности. Во-первых, если мы начнем с набора = {1, 2, 3}, тогда какая мощность установлена? Мы продолжаем перечислять все подмножества .

• пустой набор это подмножество . Действительно пустой набор является подмножеством каждого набора. Это единственное подмножество без элементов .
• Наборы {1}, {2}, {3} являются единственными подмножествами с одним элементом.
• Наборы {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} являются единственными подмножествами с двумя элементами.
instagram viewer
• Каждый набор является подмножеством самого себя. таким образом = {1, 2, 3} является подмножеством . Это единственное подмножество с тремя элементами.

Для второго примера мы рассмотрим набор мощности В ={1, 2, 3, 4}. Многое из того, что мы сказали выше, похоже, если не идентично сейчас:

• Пустое множество и В оба подмножества.
• Так как есть четыре элемента Всуществует четыре подмножества с одним элементом: {1}, {2}, {3}, {4}.
• Поскольку каждое подмножество из трех элементов может быть сформировано путем исключения одного элемента из В и есть четыре элемента, есть четыре таких подмножества: {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}.
• Осталось определить подмножества с двумя элементами. Мы формируем подмножество из двух элементов, выбранных из набора из 4. Это комбинация и есть С (4, 2) = 6 из этих комбинаций. Подмножества: {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}.

Есть два способа, которыми набор мощности набора обозначается. Одним из способов обозначить это является использование символа п( ), где иногда это письмо п написано стилизованным шрифтом Еще одна нотация для набора мощности это 2. Это обозначение используется для подключения блока питания к количеству элементов в блоке питания.

Мы рассмотрим эту запись дальше. Если конечное множество с N элементы, то его набор мощности P (A ) будет 2^N элементы. Если мы работаем с бесконечным множеством, то не стоит думать о 2^N элементы. Однако теорема Кантора говорит нам, что мощность множества и его набор мощностей не могут быть одинаковыми.

В математике оставался открытым вопрос о том, соответствует ли мощность множества счетно бесконечного множества мощности вещественных чисел. Решение этого вопроса является довольно техническим, но говорит о том, что мы можем решить, определять это количество элементов или нет. Оба приводят к последовательной математической теории.

Предмет вероятности основан на теории множеств. Вместо того, чтобы ссылаться на универсальные множества и подмножества, мы вместо этого говорим о пробные пространства и События. Иногда при работе с пробным пространством мы хотим определить события этого пробного пространства. Набор мощности образца, который у нас есть, даст нам все возможные события.