Значение взаимоисключающего в статистике

По вероятности два События Говорят, что являются взаимоисключающими если и только если события не имеют общих результатов. Если рассматривать события как множества, то мы бы сказали, что два события являются взаимоисключающими, когда их пересечение является пустой набор. Мы могли бы обозначить, что события и В взаимоисключающие по формуле ∩ В = Ø. Как и во многих понятиях из вероятности, некоторые примеры помогут разобраться в этом определении.

Предположим, что мы бросить два шестигранных кубика и добавьте количество точек, показывающих поверх кости. Событие, состоящее из «сумма четна», является взаимно исключающим из события «сумма нечетна». Причина этого в том, что невозможно, чтобы число было четным и нечетным.

Теперь мы проведем такой же вероятностный эксперимент по бросанию двух кубиков и сложению чисел, показанных вместе. На этот раз мы рассмотрим событие, состоящее из нечетной суммы, и событие, состоящее из суммы, превышающей девять. Эти два события не являются взаимоисключающими.

Причина этого очевидна, когда мы рассматриваем результаты событий. Первое событие имеет результаты 3, 5, 7, 9 и 11. Второе событие имеет результаты 10, 11 и 12. Поскольку 11 в обоих из них, события не являются взаимоисключающими.

Проиллюстрируем далее еще одним примером. Предположим, мы берем карту из стандартной колоды из 52 карт. Рисование сердца не является взаимоисключающим событием рисования короля. Это потому, что в обоих этих событиях есть карта (король червей).

Есть моменты, когда очень важно определить, являются ли два события взаимоисключающими или нет. Знание того, являются ли два события взаимоисключающими, влияет на расчет вероятности того или иного события.

Вернитесь к примеру с картой. Если мы берем одну карту из стандартной колоды из 52 карт, какова вероятность того, что мы нарисовали сердце или короля?

Сначала разбейте это на отдельные события. Чтобы определить вероятность того, что мы нарисовали сердце, мы сначала считаем количество сердец в колоде как 13, а затем делим на общее количество карт. Это означает, что вероятность сердца составляет 13/52.

Чтобы определить вероятность того, что мы нарисовали короля, мы начнем с подсчета общего количества королей, в результате чего получим четыре, а затем разделим на общее количество карт, которое составляет 52. Вероятность того, что мы нарисовали короля, равна 4/52.

Теперь проблема состоит в том, чтобы найти вероятность нарисовать или короля, или сердце. Здесь мы должны быть осторожны. Очень заманчиво просто сложить вероятности 13/52 и 4/52 вместе. Это было бы неправильно, потому что два события не являются взаимоисключающими. Царь сердец был засчитан дважды в этих вероятностях. Чтобы противодействовать двойному счету, мы должны вычесть вероятность получения короля и сердца, которая равна 1/52. Поэтому вероятность того, что мы нарисовали короля или сердце, равна 16/52.

Формула, известная как правило сложения дает альтернативный способ решения проблемы, такой как приведенная выше. Правило сложения фактически относится к нескольким формулам, которые тесно связаны друг с другом. Мы должны знать, являются ли наши события взаимоисключающими, чтобы знать, какая формула сложения подходит для использования.