Модуль для младших (Е или Y) является мерой сплошные-х жесткость или устойчивость к упругой деформации под нагрузкой. Это касается стресса (сила на единицу площади) для деформации (пропорциональной деформации) вдоль оси или линии. Основной принцип заключается в том, что материал подвергается упругой деформации при сжатии или растяжении, возвращаясь к своей первоначальной форме при снятии нагрузки. В гибком материале происходит больше деформации по сравнению с жестким материалом. Другими словами:
- Низкое значение модуля Юнга означает, что твердое тело является упругим.
- Высокое значение модуля Юнга означает, что твердое тело неэластичное или жесткое.
Уравнение и Единицы
Уравнение для модуля Юнга:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL
Где:
- Е - модуль Юнга, обычно выражаемый в паскаль (Па)
- σ - одноосное напряжение
- ε - напряжение
- F - сила сжатия или растяжения
- A - площадь поперечного сечения поверхности или поперечное сечение, перпендикулярное приложенному усилию
- Δ L - изменение длины (отрицательное при сжатии; положительный при растяжении)
- L0 это оригинальная длина
Хотя единицей СИ для модуля Юнга является Па, значения чаще всего выражаются в мегапаскалях (МПа), ньютонов на квадратный миллиметр (Н / мм2), гигапаскаль (ГПа) или килоньютон на квадратный миллиметр (кН / мм)2). Обычная английская единица измерения - фунты на квадратный дюйм (PSI) или мега PSI (Mpsi).
история
Основная концепция модуля Юнга была описана швейцарским ученым и инженером Леонардом Эйлером в 1727 году. В 1782 году итальянский ученый Джордано Риккати провел эксперименты, приведшие к современным расчетам модуля. Тем не менее, модуль получил свое название от британского ученого Томаса Янга, который описал его расчет в своем Курс лекций по естественной философии и механическому искусству в 1807 году. Вероятно, его следует назвать модулем Риккати в свете современного понимания его истории, но это приведет к путанице.
Изотропные и анизотропные материалы
Модуль Юнга часто зависит от ориентации материала. Изотропные материалы демонстрируют механические свойства, которые одинаковы во всех направлениях. Примеры включают чистые металлы и керамика. Обработка материала или добавление к нему примесей может привести к образованию зернистых структур, которые делают механические свойства направленными. Эти анизотропные материалы могут иметь очень разные значения модуля Юнга, в зависимости от того, нагружена ли сила вдоль зерна или перпендикулярно ему. Хорошие примеры анизотропных материалов включают дерево, железобетон и углеродное волокно.
Таблица значений модуля Юнга
Эта таблица содержит репрезентативные значения для образцов различных материалов. Имейте в виду, что точное значение для образца может несколько отличаться, поскольку метод испытания и состав образца влияют на данные. В целом, большинство синтетических волокон имеют низкие значения модуля Юнга. Натуральные волокна более жесткие. Металлы и сплавы имеют тенденцию демонстрировать высокие значения. Самый высокий модуль Юнга из всех для карбина, аллотроп углерода.
| материал | ГПа | МПСИ |
|---|---|---|
| Резина (небольшая нагрузка) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Полиэтилен низкой плотности | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Диатомовые фрукулы (кремниевая кислота) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (тефлон) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Капсиды бактериофага | 1–3 | 0.15–0.435 |
| полипропилен | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| Поликарбонат | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Полиэтилентерефталат (ПЭТ) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| нейлон | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Полистирол, твердый | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Полистирол, пена | 2.5-7x10-3 | 3.6-10.2x10-4 |
| ДВП средней плотности (МДФ) | 4 | 0.58 |
| Дерево (вдоль зерна) | 11 | 1.60 |
| Человеческая кортикальная кость | 14 | 2.03 |
| Армированная стекловолокном матрица | 17.2 | 2.49 |
| Ароматические пептидные нанотрубки | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Высокопрочный бетон | 30 | 4.35 |
| Аминокислотные молекулярные кристаллы | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Углепластик | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Конопляное волокно | 35 | 5.08 |
| Магний (Mg) | 45 | 6.53 |
| Стекло | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Льноволокно | 58 | 8.41 |
| Алюминий (Al) | 69 | 10 |
| Перламутровый перламутр (карбонат кальция) | 70 | 10.2 |
| Арамидного | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Зубная эмаль (фосфат кальция) | 83 | 12 |
| Крапива двудомная | 87 | 12.6 |
| бронза | 96–120 | 13.9–17.4 |
| латунь | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Титан (Ti) | 110.3 | 16 |
| Титановые сплавы | 105–120 | 15–17.5 |
| Медь (Cu) | 117 | 17 |
| Углепластик | 181 | 26.3 |
| Кремниевый кристалл | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Кованое железо | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Сталь (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Иттриевый железный гранат (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Кобальт-хром (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Ароматические пептидные наносферы | 230–275 | 33.4–40 |
| Бериллий (Ве) | 287 | 41.6 |
| Молибден (Мо) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Вольфрам (W) | 400–410 | 58–59 |
| Карбид кремния (SiC) | 450 | 65 |
| Карбид вольфрама (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Осмий (Os) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Одностенная углеродная нанотрубка | 1,000+ | 150+ |
| Графен (С) | 1050 | 152 |
| Алмаз (С) | 1050–1210 | 152–175 |
| Карбайн (С) | 32100 | 4660 |
Модуль упругости
Модуль - это буквально «мера». Вы можете услышать модуль Юнга, называемый модуль упругости, но есть несколько выражений, используемых для измерения эластичность:
- Модуль Юнга описывает упругость при растяжении вдоль линии при приложении противоположных сил. Это отношение растягивающего напряжения к растягивающей деформации.
- объемный модуль (K) похож на модуль Юнга, за исключением трех измерений. Это мера объемной эластичности, рассчитанная как объемное напряжение, деленное на объемную деформацию.
- Сдвиг или модуль жесткости (G) описывает сдвиг, когда на объект действуют противоположные силы. Он рассчитывается как напряжение сдвига по деформации сдвига.
Осевой модуль, P-волновой модуль и первый параметр Ламе являются другим модулем упругости. Коэффициент Пуассона может быть использован для сравнения поперечной деформации сжатия с продольной деформации растяжения. Вместе с законом Гука эти значения описывают упругие свойства материала.
источники
- ASTM E 111 "Стандартный метод испытаний для модуля Юнга, модуля касательной и модуля хорды". Книга Стандартов Том: 03.01.
- ГРАММ. Риккати, 1782, Delle Vibrazioni Sonore Dei CilindriMem. мат. диез. Soc. Italiana, vol. 1, стр. 444-525.
- Лю Минцзе; Артюхов Василий I; Ли, Хонкён; Сюй, Фанбо; Якобсон Борис I (2013). «Карбайн из первых принципов: цепь атомов C, нанород или наноропа?». ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. DOI:10,1021 / nn404177r
- Трусделл, Клиффорд А. (1960). Рациональная механика гибких или упругих тел, 1638–1788: введение в оперу Леонарди Эулери «Омния», вып. X и XI, Seriei Secundae. Орел Фуссли.