Правила сложения важны по вероятности. Эти правила дают нам способ рассчитать вероятность события » или B,«при условии, что мы знаем вероятность и вероятность В. Иногда «или» заменяется на U, символ из теории множеств, который обозначает союз из двух комплектов. Точное правило сложения зависит от того, является ли событие и событие В являются взаимоисключающими или нет.
Правило добавления для взаимоисключающих событий
Если события и В находятся взаимоисключающийтогда вероятность или В сумма вероятности и вероятность В. Мы пишем это компактно следующим образом:
п( или В) = п() + п(В)
Обобщенное правило сложения для любых двух событий
Приведенная выше формула может быть обобщена для ситуаций, когда события могут не обязательно быть взаимоисключающими. Для любых двух событий и Ввероятность или В сумма вероятности и вероятность В минус общая вероятность обоих и В:
п( или В) = п() + п(В) - п( и В)
Иногда слово «и» заменяется на ∩, который является символом из теории множеств, который обозначает пересечение двух множеств.
Правило сложения для взаимоисключающих событий действительно является частным случаем обобщенного правила. Это потому что если и В взаимоисключающие, то вероятность обоих и В это ноль.
Пример № 1
Мы увидим примеры того, как использовать эти правила сложения. Предположим, что мы берем карту из хорошо перетасованной стандартная колода карт. Мы хотим определить вероятность того, что вытянутая карта является двойной или лицевой картой. Событие «разыгрывается лицевая карта» является взаимоисключающим с событием «разыгрывается двойка», поэтому нам просто нужно сложить вероятности этих двух событий вместе.
Всего существует 12 лицевых карт, поэтому вероятность получения лицевой карты составляет 12/52. В колоде четыре пары, поэтому вероятность выпадения двух равна 4/52. Это означает, что вероятность получения двойной или лицевой карты составляет 12/52 + 4/52 = 16/52.
Пример № 2
Теперь предположим, что мы берем карту из хорошо перемешанной стандартной колоды карт. Теперь мы хотим определить вероятность получения красной карточки или туза. В этом случае два события не являются взаимоисключающими. Туз червей и бубновый туз являются элементами набора красных карточек и набора тузов.
Мы рассматриваем три вероятности, а затем объединяем их, используя обобщенное правило сложения:
- Вероятность нарисовать красную карточку 26/52
- Вероятность получения туза составляет 4/52.
- Вероятность получения красной карточки и туза составляет 2/52.
Это означает, что вероятность вытянуть красную карточку или туза составляет 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.