Определение совершенно неупругого столкновения в физике

Совершенно неупругое столкновение, также известное как полностью неупругое столкновение, - это столкновение, в котором максимальное количество кинетическая энергия был потерян во время столкновения, что делает его самым экстремальным случаем неупругое столкновение. Хотя кинетическая энергия не сохраняется в этих столкновениях, импульс сохраняется, и вы можете использовать уравнения импульса, чтобы понять поведение компонентов в этой системе.

В большинстве случаев вы можете сказать совершенно неупругое столкновение, потому что объекты в столкновении «слипаются» вместе, как в Американский футбол. Результатом такого рода столкновений является то, что после столкновения меньше объектов, чем вы имели, до этого, как показано в следующем уравнении для совершенно неупругого столкновения между двумя объекты. (Хотя в футболе, надеюсь, два объекта распадутся через несколько секунд.)

Уравнение для совершенно неупругого столкновения:

м₁v_1i + м₂v_2i = ( м₁ + м₂) v_е

Вы можете доказать, что когда два объекта слипутся, произойдет потеря кинетической энергии. Предположим, что первый масса, м₁движется со скоростью v_я и вторая масса, м₂, движется со скоростью ноль.

Это может показаться действительно надуманным примером, но имейте в виду, что вы можете настроить свою систему координат так, чтобы она двигалась, а начало координат было зафиксировано на м₂, так что движение измеряется относительно этой позиции. Любая ситуация с двумя объектами, движущимися с постоянной скоростью, может быть описана таким образом. Конечно, если бы они ускорялись, все стало бы намного сложнее, но этот упрощенный пример является хорошей отправной точкой.

м₁v_я = (м₁ + м₂)v_е
[м₁ / (м₁ + м₂)] * v_я = v_е

Затем вы можете использовать эти уравнения, чтобы посмотреть на кинетическую энергию в начале и в конце ситуации.

К_я = 0.5м₁В_я²
К_е = 0.5(м₁ + м₂)В_е²

Подставим предыдущее уравнение для В_е, получить:

К_е = 0.5(м₁ + м₂)*[м₁ / (м₁ + м₂)]²*В_я²
К_е = 0.5 [м₁² / (м₁ + м₂)]*В_я²

Установите кинетическую энергию как соотношение, а 0,5 и В_я² отменить, а также один из м₁ ценности, оставляя вас с:

К_е / К_я = м₁ / (м₁ + м₂)

Некоторый базовый математический анализ позволит вам взглянуть на выражение м₁ / (м₁ + м₂) и увидите, что для любых объектов с массой знаменатель будет больше числителя. Любые объекты, которые сталкиваются таким образом, уменьшат общую кинетическую энергию (и общую скорость) по этому соотношению. Теперь вы доказали, что столкновение любых двух объектов приводит к потере полной кинетической энергии.

Другой распространенный пример совершенно неупругого столкновения известен как «баллистический маятник», когда вы подвешиваете объект, такой как деревянный блок, на веревке, чтобы стать целью. Если вы затем выстрелите в цель пулей (или стрелой, или другим снарядом), чтобы она врезалась в объект, в результате объект поднимается вверх, выполняя движение маятника.

В этом случае, если предполагается, что целью является второй объект в уравнении, то v_2я = 0 представляет тот факт, что цель изначально является стационарной.

м₁v_1i + м₂v_2i = (м₁ + м₂)v_е
м₁v_1i + м₂ (0) = (м₁ + м₂)v_е
м₁v_1i = (м₁ + м₂)v_е

Поскольку вы знаете, что маятник достигает максимальной высоты, когда вся его кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию, вы можете использовать эту высоту, чтобы определить, что кинетическая энергия, использовать кинетическую энергию для определить v_е, а затем использовать это, чтобы определить v_1я - или скорость снаряда прямо перед ударом.