Экономисты используют производственная функция описать отношения между входами (т.е. факторы производства) такие как капитал и труд и количество продукции, которую может произвести фирма. Производственная функция может принимать любую из двух форм - в краткосрочной версии - количество капитала (вы можете думать об этом как размер фабрики), взятый как дано, и количество труда (то есть работников) является единственным параметром в функции. в долгое времяоднако, как количество труда, так и размер капитала могут варьироваться, что приводит к двум параметрам производственной функции.
Средний продукт труда дает общую меру выпуска на одного работника и рассчитывается путем деления общего объема производства (q) на количество работников, использованных для производства этого продукта (L). Точно так же средний продукт капитала дает общую меру выпуска на единицу капитала и рассчитывается путем деления общего выпуска (q) на сумму капитала, использованного для производства этого выпуска (K).
Средний продукт труда и средний продукт капитала обычно называют AP
L и APКсоответственно, как показано выше. Средний продукт труда и средний продукт капитала можно рассматривать как меры труда и капитала производительностьсоответственно.Взаимосвязь между средним продуктом труда и общим объемом производства может быть показана в функции краткосрочного производства. Для данного количества труда средний продукт труда - это наклон линии, идущей от начала координат к точке производственной функции, соответствующей этому количеству труда. Это показано на диаграмме выше.
Причина этого отношения состоит в том, что наклон линии равен вертикальному изменению (то есть изменению переменная оси Y), деленная на горизонтальное изменение (то есть изменение переменной оси X) между двумя точками на линия. В этом случае вертикальное изменение равно q минус ноль, поскольку линия начинается в начале координат, а горизонтальное изменение равно L минус ноль. Это дает наклон q / L, как и ожидалось.
Можно так же визуализировать средний продукт капитала, если функция краткосрочного производства были нарисованы как функция капитала (удерживая количество рабочей силы постоянной), а не как функция труд, работа.
Иногда полезно рассчитать вклад в выпуск последнего работника или последнюю единицу капитала, а не смотреть на среднюю производительность по всем работникам или капиталу. Сделать это, экономисты использовать предельный продукт труда и предельный продукт капитала.
Математически, предельный продукт труда - это просто изменение объема производства, вызванное изменением количества труда, поделенным на это изменение количества труда. Аналогичным образом, предельный продукт капитала - это изменение выпуска, вызванное изменением суммы капитала, деленной на это изменение суммы капитала.
Предельный продукт труда и предельный продукт капитала определяются как функции величин труд и капитал соответственно, а приведенные выше формулы будут соответствовать предельному продукту труда в L2 и предельный продукт капитала в К2. При определении таким способом предельные продукты интерпретируются как дополнительный объем производства, произведенный последней использованной единицей труда или последней использованной единицей капитала. Однако в некоторых случаях предельный продукт может быть определен как дополнительный объем производства, который будет произведен следующей единицей труда или следующей единицей капитала. Из контекста должно быть ясно, какая интерпретация используется.
Особенно при анализе предельного продукта труда или капитала, в конечном счете, важно помнить, что например, предельный продукт или рабочая сила - это дополнительная продукция одной дополнительной единицы труда, все остальное удерживается постоянная. Другими словами, величина капитала сохраняется постоянной при расчете предельного продукта труда. И наоборот, предельный продукт капитала - это дополнительная продукция одной дополнительной единицы капитала, в которой количество рабочей силы остается неизменным.
Для тех, кто особенно математически склонен (или чьи курсы экономики используют исчисление), полезно отметить, что для очень небольших изменений в труде и капитале предельный продукт труда является производной от количества выпускаемой продукции с По отношению к количеству труда предельный продукт капитала является производной от количества выпускаемой продукции по отношению к количеству капитала. В случае долгосрочной производственной функции, которая имеет несколько входов, предельные продукты являются частными производными количества выхода, как отмечено выше.
Взаимосвязь между предельным продуктом труда и общим объемом производства может быть показана в функции краткосрочного производства. Для данного количества труда предельный продукт труда представляет собой наклон линии, касающейся точки на производственной функции, которая соответствует этому количеству труда. Это показано на диаграмме выше. (Технически это верно только для очень небольших изменений в объеме труда и не применяется идеально, чтобы дискретные изменения в количестве труда, но это по-прежнему полезно в качестве иллюстративного Концепция).
Можно также представить предельный продукт капитала таким же образом, если функция краткосрочного производства были нарисованы как функция капитала (удерживая количество рабочей силы постоянной), а не как функция труд, работа.
Почти повсеместно верно, что производственная функция в конечном итоге покажет то, что известно как уменьшение предельного продукта труда. Другими словами, большинство производственных процессов таковы, что они достигнут точки, в которой каждый привлеченный дополнительный работник не добавит столько же к выходу, сколько тот, что был раньше. Следовательно, производственная функция достигнет точки, в которой предельный продукт труда уменьшается с увеличением количества используемого труда.
Это иллюстрируется производственной функцией выше. Как отмечалось ранее, предельный продукт труда изображается наклоном линии, касающейся производственной функции в данном количестве, и эти линии будут более плоскими по мере увеличения количества рабочей силы, если производственная функция имеет общую форму изображенной функции над.
Чтобы понять, почему уменьшающийся предельный продукт труда так распространен, рассмотрим группу поваров, работающих на кухне ресторана. У первого повара будет маргинальный продукт, поскольку он может бегать и использовать столько частей кухни, сколько сможет. Однако, по мере добавления большего количества работников, объем доступного капитала становится более ограничивающим фактором, и в конечном итоге, больше поваров не приведет к значительному увеличению производительности, потому что они могут пользоваться кухней только тогда, когда другой повар уходит, чтобы взять перемена. Даже теоретически возможно, чтобы рабочий имел отрицательный предельный продукт - возможно, если его введение на кухню просто ставит его на пути всех остальных и снижает их производительность.
Производственные функции также обычно демонстрируют уменьшение предельного продукта капитала или явление, которое производственные функции достигают точки, где каждая дополнительная единица капитала не так полезна, как та, которая пришла перед. Нужно только подумать о том, насколько полезен десятый компьютер для работника, чтобы понять, почему этот шаблон имеет тенденцию возникать.