Дисперсионный анализ (ANOVA)

Дисперсионный анализ, или ANOVA для краткости, это статистический тест, который ищет значительные различия между средства на конкретную меру. Например, скажем, вы заинтересованы в изучении уровня образования спортсменов в сообществе, поэтому вы проводите опросы людей в различных командах. Однако вы начинаете задаваться вопросом, различается ли уровень образования в разных командах. Вы можете использовать ANOVA, чтобы определить, отличается ли средний уровень образования команды по софтболу от команды по регби или команды Ultimate Frisbee.

Ключевые выводы: дисперсионный анализ (ANOVA)

Существует четыре типа базовых моделей ANOVA (хотя также возможно проведение более сложных тестов ANOVA). Ниже приведены описания и примеры каждого.

Односторонний между группами ANOVA используется, когда вы хотите проверить разницу между двумя или более группами. Пример выше, уровня образования среди различных спортивных команд, будет примером модели такого типа. Он называется односторонним ANOVA, потому что существует только одна переменная (тип игры), которая используется для разделения участников на разные группы.

Если вы заинтересованы в оценке одной группы более чем в один момент времени, вам следует использовать односторонние повторные измерения ANOVA. Например, если вы хотите проверить понимание студентами предмета, вы можете провести тот же тест в начале курса, в середине курса и в конце курса. Проведение односторонних повторных измерений ANOVA позволит вам выяснить, существенно ли изменились результаты тестов студентов с начала и до конца курса.

Теперь представьте, что у вас есть два разных способа, которыми вы хотите сгруппировать своих участников (или, в статистическом выражении, у вас есть два разных независимые переменные). Например, представьте, что вам интересно проверить, различаются ли результаты тестов между учащимися и не спортсменами, а также среди первокурсников и пожилых людей. В этом случае вы бы провели двустороннюю связь между группами ANOVA. У вас будет три эффекта от этого ANOVA - два основных эффекта и эффект взаимодействия. Основными эффектами являются эффект быть спортсменом и эффект от учебного года. Эффект взаимодействия смотрит на влияние того, чтобы быть спортсменом и учебный год. Каждый из основных эффектов является односторонним тестом. Эффект взаимодействия просто спрашивает, влияют ли два основных эффекта друг на друга: например, если учащиеся-спортсмены забили по-разному чем не спортсмены, но это было только в случае изучения первокурсников, было бы взаимодействие между учебным годом и быть спортсмен.

Если вы хотите посмотреть, как различные группы меняются во времени, вы можете использовать двусторонние повторные измерения ANOVA. Представьте, что вам интересно посмотреть, как результаты тестов меняются во времени (как в примере выше для односторонних повторных измерений ANOVA). Тем не менее, на этот раз вы также заинтересованы в оценке пола. Например, мужчины и женщины улучшают свои результаты теста с одинаковой скоростью, или есть гендерная разница? Двусторонние повторные измерения ANOVA могут быть использованы для ответа на эти типы вопросов.

При выполнении анализа отклонений существуют следующие допущения:

• ожидаемые значения из ошибок ноль.
• Дисперсии всех ошибок равны друг другу.
• Ошибки не зависят друг от друга.
• Ошибки нормально распределенный.

1. Среднее значение рассчитывается для каждой из ваших групп. На примере образовательных и спортивных команд из введения в первом абзаце выше, средний уровень образования рассчитывается для каждой спортивной команды.
2. Затем рассчитывается общее среднее значение для всех объединенных групп.
3. Внутри каждой группы рассчитывается общее отклонение оценки каждого человека от среднего значения по группе. Это говорит нам о том, имеют ли индивидуумы в группе одинаковые баллы или много различий между разными людьми в одной группе. Статистики называют это внутри групповой вариации.
4. Затем вычисляется отклонение среднего значения для каждой группы от общего среднего. Это называется между групповой вариацией.
5. Наконец, рассчитывается статистика F, которая представляет собой отношение между групповой вариацией к внутри групповой вариации.

Если есть значительно больше между групповой вариацией чем внутри групповой вариации (другими словами, когда статистика F больше), тогда, вероятно, разница между группами статистически значима. Статистическое программное обеспечение может использоваться для вычисления F-статистики и определения, является ли она значимой или нет.

Все типы ANOVA следуют основным принципам, изложенным выше. Однако по мере увеличения числа групп и эффектов взаимодействия источники вариации станут более сложными.

Поскольку ручное выполнение ANOVA является трудоемким процессом, большинство исследователей используют статистические программы, когда они заинтересованы в проведении ANOVA. SPSS может быть использован для проведения ANOVA, а может рбесплатное программное обеспечение. В Excel вы можете сделать ANOVA с помощью надстройки анализа данных. SAS, STATA, Minitab и другие статистические программы которые оборудованы для обработки больших и более сложных наборов данных, также могут быть использованы для выполнения ANOVA.

Университет Монаш. Дисперсионный анализ (ANOVA). http://www.csse.monash.edu.au/~smarkham/resources/anova.htm