Число Пи: 3.14159265 ...

Одной из наиболее широко используемых констант в математике является число pi, которое обозначается греческой буквой π. Понятие «пи» возникло в геометрии, но это число находит применение во всей математике и проявляется в далеко идущих предметах, включая статистику и вероятность. Пи даже получил культурное признание и свой собственный праздник, с празднованием Пи День деятельности во всем мире.

Pi определяется как отношение длины окружности к ее диаметру. Значение pi немного больше трех, что означает, что каждый круг во вселенной имеет окружность, длина которой чуть более чем в три раза превышает его диаметр. Точнее, пи имеет десятичное представление, которое начинается с 3.14159265... Это только часть десятичного расширения числа Пи.

Пи имеет много интересных и необычных функций, в том числе:

• Пи иррациональный настоящий номер. Это означает, что пи не может быть выражено в виде дроби а / б где и б оба целые. Хотя числа 22/7 и 355/113 полезны при оценке числа пи, ни одна из этих дробей не является истинным значением числа пи.
instagram viewer
• Поскольку pi - иррациональное число, его десятичное расширение никогда не заканчивается и не повторяется. Есть некоторые вопросы, касающиеся этого десятичного разложения, такие как: Все ли возможные строки цифр отображаются где-то в десятичном разложении числа Пи? Если каждая возможная строка появляется, то ваш номер мобильного телефона находится где-то в расширении числа Пи (как и все остальные).
• Пи - трансцендентное число. Это означает, что pi не является нулем многочлена с целыми коэффициентами. Этот факт важен при изучении более продвинутых функций пи.
• Пи важен геометрически, и не только потому, что он имеет отношение к окружности и диаметру круга. Это число также отображается в формуле для площади круга. Площадь круга радиуса р является = пи р². Число pi используется в других геометрических формулах, таких как площадь поверхности и объем сферы, объем конуса и объем цилиндра с круглым основанием.
• Пи появляется, когда меньше всего ожидается. Для одного из многих примеров этого рассмотрим бесконечная сумма 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Эта сумма сходится к значению пи²/6.

Пи делает неожиданные появления во всей математике, и некоторые из этих появлений находятся в предметах вероятности и статистики. Формула для стандартное нормальное распределениетакже известная как кривая колокольчика, показывает число пи как константу нормализации. Другими словами, деление на выражение с участием pi позволяет сказать, что площадь под кривой равна единице. Пи является частью формул для других распределение вероятностей также.

Другим неожиданным случаем пи по вероятности является многовековой эксперимент по метанию игл. В 18 веке Жорж-Луи Леклерк, граф де Буффон задал вопрос, касающийся вероятности падения игл: начните с пола с деревянными досками одинаковой ширины, в которых линии между каждой доской параллельны друг другу. Возьмите иглу, длина которой меньше расстояния между досками. Если вы уроните иглу на пол, какова вероятность того, что она попадет на линию между двумя деревянными досками?

Как оказалось, вероятность того, что игла приземлится на линию между двумя досками, в два раза больше длины иглы, деленной на длину между досками, умноженной на пи.