Центральная предельная теорема является результатом теория вероятности. Эта теорема проявляется в ряде мест в области статистики. Хотя центральная предельная теорема может показаться абстрактной и лишенной какого-либо применения, эта теорема на самом деле очень важна для практики статистики.
Так в чем же важность центральной предельной теоремы? Все это связано с распределение нашего населения. Эта теорема позволяет упростить задачи статистики, позволяя работать с дистрибутивом, который приблизительно обычный.
Утверждение теоремы
Утверждение центральной предельной теоремы может показаться довольно техническим, но его можно понять, если продумать следующие шаги. Начнем с простая случайная выборка с N люди из населения, представляющего интерес. Из этого образецмы можем легко сформировать выборочное среднее, которое соответствует среднему значению того, какое измерение нам интересно в нашей популяции.
выборочное распределение для среднего значения выборки получают путем многократного выбора простых случайных выборок из одной и той же совокупности и одинакового размера, а затем вычисляют среднее значение выборки для каждой из этих выборок. Эти образцы должны рассматриваться как независимые друг от друга.
Центральная предельная теорема касается выборочного распределения средних значений. Мы можем спросить об общей форме распределения выборки. Центральная предельная теорема говорит, что это распределение выборки приблизительно нормальное - обычно известное как кривая колокола. Это приближение улучшается, когда мы увеличиваем размер простых случайных выборок, которые используются для получения распределения выборки.
Есть очень удивительная особенность относительно центральной предельной теоремы. Удивительным фактом является то, что эта теорема говорит о том, что нормальное распределение возникает независимо от исходного распределения. Даже если наше население имеет перекос распределение, которое происходит, когда мы исследуем такие вещи, как доходы или вес людей, распределение выборки для выборки с достаточно большим размером выборки будет нормальным.
Центральная предельная теорема на практике
Неожиданное появление нормального распределения из распределения населения, которое искажено (даже довольно сильно искажено), имеет некоторые очень важные приложения в статистической практике. Многие практики в области статистики, например, связанные с проверка гипотезы или доверительные интервалы, сделайте некоторые предположения относительно населения, из которого были получены данные. Одно предположение, которое изначально сделано в статистика Конечно, население, с которым мы работаем, обычно распределено.
Предположение, что данные из нормальное распределение упрощает дело, но кажется немного нереальным. Небольшая работа с некоторыми реальными данными показывает, что выбросы, асимметрия, множественные пики и асимметрия обнаруживаются довольно регулярно. Мы можем обойти проблему данных от населения, которое не является нормальным. Использование подходящего размера выборки и теорема о центральном пределе помогают нам обойти проблему данных из ненормальных групп населения.
Таким образом, хотя мы можем не знать форму распределения, откуда поступают наши данные, центральная предельная теорема говорит, что мы можем рассматривать распределение выборки, как если бы оно было нормальным. Конечно, для выполнения выводов теоремы нам нужен достаточно большой размер выборки. Исследовательский анализ данных может помочь нам определить размер выборки, необходимый для данной ситуации.