Стратегия LIPET для интеграции по частям

Интеграция по частям является одним из многих методов интеграции, которые используются в исчисление. Этот метод интеграции можно рассматривать как способ отменить правило продукта. Одной из трудностей использования этого метода является определение того, какая функция в нашем подынтегральном выражении должна соответствовать какой части. Аббревиатуру LIPET можно использовать, чтобы дать некоторые рекомендации о том, как разделить части нашего интеграла.

Напомним, метод интегрирования по частям. Формула для этого метода:

∫ U dv = ультрафиолетовый - ∫ v dU.

Эта формула показывает, какую часть подынтегральной функции установить равной и, и какую часть установить равной dv. LIPET - это инструмент, который может помочь нам в этом деле.

Слово «LIPET» является акронимЭто означает, что каждая буква обозначает слово. В этом случае буквы представляют разные типы функций. Эти идентификационные данные:

• L = логарифмическая функция
• I = обратная тригонометрическая функция
• P = Полиномиальная функция
• E = экспоненциальная функция
• T = тригонометрическая функция

Это дает систематический список того, что пытаться установить равным U в формуле интегрирования по частям. Если есть логарифмическая функция, попробуйте установить это равным Uс остальной частью подынтегральной функции, равной dv. Если нет логарифмических или обратных функций триггера, попробуйте установить многочлен равным U. Приведенные ниже примеры помогают прояснить использование этого аббревиатуры.

Рассмотреть ∫ Икс перИкс dИкс. Поскольку существует логарифмическая функция, установите эту функцию равной U = ln Икс. Остальная часть подынтегральногоv = Икс dИкс. Отсюда следует, чтоU = дИкс / Икс и это v = Икс²/ 2.

Этот вывод может быть найден методом проб и ошибок. Другой вариант был бы установить U = Икс. Таким образом, дU было бы очень легко рассчитать. Проблема возникает, когда мы смотрим наv = lnИкс. Интегрируйте эту функцию, чтобы определить v. К сожалению, это очень сложный интеграл для вычисления.

Рассмотрим интеграл ∫ Икс соз Икс dИкс. Начните с первых двух букв в LIPET. Здесь нет логарифмических функций или обратных тригонометрических функций. Следующая буква в LIPET, a P, обозначает многочлены. Так как функция Икс многочлен, множество U = Икс и дv = cos Икс.

Это правильный выбор для интеграции по частям, так какU = дИкс и v = грех Икс. Интеграл становится:

Икс грех Икс - грех Икс dИкс.

Получить интеграл через прямую интеграцию греха Икс.

В некоторых случаях происходит сбой LIPET, что требует настройки U равно функции, отличной от той, что предписана LIPET. По этой причине эту аббревиатуру следует рассматривать только как способ организации мыслей. Акроним LIPET также дает нам схему стратегии, которую можно попробовать при использовании интеграции по частям. Это не математическая теорема или принцип, который всегда является способом решения проблемы интегрирования по частям.