Когда первоначальная сумма уменьшается на постоянную ставку в течение определенного периода времени, экспоненциальный спад происходит. В этом примере показано, как работать с проблемой постоянной скорости или рассчитать коэффициент затухания. Ключом к пониманию фактора распада является изучение процентное изменение.
Ниже приведена функция экспоненциального затухания:
у = а (1 – б)Икс
где:
- «у» - это окончательная сумма, оставшаяся после распада за период времени
- «а» - исходная сумма
- «х» представляет время
- Коэффициент распада равен (1 – b).
- Переменная b представляет собой процентное изменение в десятичной форме.
Поскольку это экспоненциальный фактор затухания, эта статья фокусируется на процентном снижении.
Способы найти процент снижения
Три примера помогают проиллюстрировать способы снижения процента:
Процентное снижение упоминается в истории
Греция испытывает огромную финансовую нагрузку, потому что она должна больше денег, чем может погасить. В результате греческое правительство пытается сократить, сколько оно тратит. Представьте, что эксперт сказал греческим лидерам, что они должны сократить расходы на 20 процентов.
- Каков процент снижения расходов Греции? 20 процентов
- Каков фактор распада расходов Греции?
Коэффициент распада:
(1 - b) = (1 - .20) = (.80)
Процент снижения выражается в функции
Как Греция уменьшает ее государственные расходыПо прогнозам экспертов, долг страны уменьшится. Представьте, может ли годовой долг страны моделироваться с помощью этой функции:
у = 500 (1 - .30)Икс
где «у» означает миллиарды долларов, а «х» - количество лет с 2009 года.
- Каково процентное сокращение b годового долга Греции? 30 процентов
- Каков фактор распада годового долга Греции?
Коэффициент распада:
(1 - b) = (1 - .30) = .70
Процентное уменьшение скрыто в наборе данных
После того, как Греция снизит государственные услуги и зарплаты, представьте, что эти данные детализируют прогнозируемый годовой долг Греции.
- 2009 год: 500 миллиардов долларов
- 2010 год: 475 миллиардов долларов
- 2011 год: 451,25 миллиарда долларов
- 2012: 428,69 миллиардов долларов
Как рассчитать процент снижения
A. Выберите два года подряд для сравнения: 2009 год: 500 миллиардов долларов; 2010 год: 475 миллиардов долларов
B. Используйте эту формулу:
Процент снижения = (старше - новее) / старше:
(500 миллиардов - 475 миллиардов) / 500 миллиардов = 0,05 или 5 процентов
C. Проверьте последовательность. Выберите два других года подряд: 2011 год: 451,25 миллиарда долларов; 2012: 428,69 миллиардов долларов
(451,25 - 428,69) / 451,25 составляет приблизительно 0,05 или 5 процентов
Процент снижения в реальной жизни
Соль - это блеск американских подставок для специй. Glitter превращает строительную бумагу и грубые рисунки в заветные открытки ко Дню матери; соль превращает мягкие продукты в национальные фавориты. Обилие соли в картофельных чипсах, попкорне и горшочном пироге гипнотизирует вкусовые рецепторы.
К сожалению, слишком много аромата может испортить хорошую вещь. В руках тяжеловесных взрослых избыток соли может привести к повышению кровяного давления, сердечным приступам и инсультам. Недавно законодатель объявил закон, который заставит граждан и жителей США сократить потребление соли. Что, если закон о сокращении соли будет принят, и американцы начнут потреблять меньше минерала?
Предположим, что каждый год рестораны должны были снижать уровень натрия на 2,5 процента ежегодно, начиная с 2017 года. Прогнозируемое снижение сердечных приступов можно описать следующей функцией:
у = 10 000 000 (1 - .10)Икс
где «у» представляет годовое количество сердечных приступов после «х» лет.
По-видимому, законодательство стоило бы того. Американцы будут поражены меньшим количеством ударов. Вот вымышленные прогнозы для ежегодных инсультов в Америке:
- 2016: 7 000 000 ударов
- 2017: 6 650 000 ударов
- 2018: 6 317 500 ударов
- 2019: 6 001 625 ударов
Примеры вопросов
Каков обязательный процент снижения потребления соли в ресторанах?
Ответ: 2,5 процента
Пояснение: по прогнозам, три разные вещи - уровень натрия, сердечные приступы и инсульты - уменьшатся. Каждый год ресторанам было предписано снижать уровень натрия на 2,5 процента ежегодно, начиная с 2017 года.
Каков обязательный фактор распада для потребления соли в ресторанах?
Ответ: .975
Пояснение: Коэффициент распада:
(1 - b) = (1 - .025) = .975
На основании прогнозов, каков будет процент снижения ежегодных сердечных приступов?
Ответ: 10 процентов
Объяснение: Прогнозируемое снижение сердечных приступов можно описать следующей функцией:
у = 10 000 000 (1 - .10) х
где «у» представляет годовое количество сердечных приступов после «х» лет.
На основании прогнозов, что будет фактором распада для ежегодных сердечных приступов?
Ответ: .90
Пояснение: Коэффициент распада:
(1 - b) = (1 - .10) = .90
Основываясь на этих вымышленных прогнозах, каков будет процент снижения инсультов в Америке?
Ответ: 5 процентов
Объяснение:
A. Выберите данные за два года подряд: 2016 год: 7 000 000 ударов; 2017: 6 650 000 ударов
B. Используйте эту формулу: процент уменьшения = (старше - новее) / старше
(7 000 000 - 6 650 000) / 7 000 000 = 0,05 или 5 процентов
C. Проверьте последовательность и выберите данные для другого набора последовательных лет: 2018: 6 317 500 штрихов; 2019: 6 001 625 ударов
Процент снижения = (старше - новее) / старше
(6 317 500 - 6 001 625) / 6 001 625 приблизительно 0,05 или 5 процентов
Основываясь на этих вымышленных прогнозах, что станет фактором распада инсультов в Америке?
Ответ: .95
Пояснение: Коэффициент распада:
(1 - b) = (1 - .05) = .95
Отредактировано Энн Мари Хельменстин, доктор философии