Прежде чем начать проблему в кинематике, вы должны настроить свою систему координат. В одномерной кинематике это просто Иксось и направление движения обычно положительныеИкс направление.
Хотя смещение, скорость и ускорение все векторные величиныв одномерном случае все они могут рассматриваться как скалярные величины с положительными или отрицательными значениями, указывающими их направление. Положительные и отрицательные значения этих величин определяются выбором способа выравнивания системы координат.
Скорость в одномерной кинематике
Скорость представляет скорость изменения смещения за определенный промежуток времени.
Смещение в одномерном изображении обычно представлено относительно начальной точки Икс1 и Икс2. Время, в которое рассматриваемый объект находится в каждой точке, обозначается как T1 и T2 (всегда предполагая, что T2 является потом чем T1время идет только в одну сторону). Изменение количества от одной точки к другой обычно обозначается греческой буквой Δ в виде:
Используя эти обозначения, можно определить Средняя скорость (vсредний) следующим образом:
vсредний = (Икс2 - Икс1) / (T2 - T1) = ΔИкс / ΔT
Если вы применяете ограничение как ΔT приближается к 0, вы получаете мгновенная скорость в определенной точке пути. Такой предел в исчислении является производной от Икс в отношении T, или дх/дт.
Ускорение в одномерной кинематике
ускорение представляет скорость изменения скорости во времени. Используя терминологию, введенную ранее, мы видим, что среднее ускорение (средний) является:
средний = (v2 - v1) / (T2 - T1) = ΔИкс / ΔT
Опять же, мы можем применить предел как ΔT приближается к 0, чтобы получить мгновенное ускорение в определенной точке пути. Представление исчисления является производной от v в отношении T, или DV/дт. Точно так же, так как v является производной от Иксмгновенное ускорение является второй производной Икс в отношении T, или d2Икс/дт2.
Постоянное ускорение
В некоторых случаях, таких как гравитационное поле Земли, ускорение может быть постоянным - другими словами, скорость изменяется с одинаковой скоростью в течение всего движения.
Используя нашу предыдущую работу, установите время на 0 и время окончания как T (представьте, что секундомер начинается с 0 и заканчивается в интересующий момент). Скорость в момент времени 0 v0 и во время T является v, что дает следующие два уравнения:
= (v - v0)/(T - 0)
v = v0 + в
Применяя предыдущие уравнения для vсредний за Икс0 в момент времени 0 и Икс вовремя TИ применяя некоторые манипуляции (которые я не буду здесь доказывать), мы получаем:
Икс = Икс0 + v0T + 0.5в2
v2 = v02 + 2(Икс - Икс0)
Икс - Икс0 = (v0 + v)T / 2
Приведенные выше уравнения движения с постоянным ускорением могут быть использованы для решения Любые кинематическая задача, связанная с движением частицы по прямой с постоянным ускорением.