Размер выборки для границы ошибки в статистике

Доверительные интервалы находятся в теме логической статистики. Общая форма такого доверительного интервала представляет собой оценку плюс или минус погрешность. Одним из примеров этого является опрос общественного мнения в котором поддержка проблемы оценивается в определенный процент плюс или минус данный процент.

Другой пример - когда мы заявляем, что при определенном уровне доверия среднее значение равно x̄ +/- Е, где Е это предел погрешности. Этот диапазон значений обусловлен характером выполняемых статистических процедур, но расчет погрешности опирается на довольно простую формулу.

Хотя мы можем рассчитать предел погрешности просто зная размер образцаПопуляционное стандартное отклонение и желаемое уровень доверияМы можем перевернуть вопрос. Каким должен быть размер нашей выборки, чтобы гарантировать определенный предел погрешности?

Такого рода основной вопрос подпадает под идею экспериментального дизайна. Для определенного уровня достоверности мы можем иметь размер выборки, такой большой или малый, какой мы хотим. Предполагая, что наше стандартное отклонение остается неизменным, предел погрешности прямо пропорционален нашему критическому значение (которое зависит от нашего уровня доверия) и обратно пропорционально корню квадратному из выборки размер.

Формула погрешности имеет множество последствий для нашего статистического эксперимента:

• Чем меньше размер выборки, тем больше погрешность.
• Чтобы сохранить тот же предел погрешности на более высоком уровне достоверности, нам необходимо увеличить размер выборки.
• Оставляя все остальное равным, чтобы сократить погрешность пополам, нам пришлось бы в четыре раза увеличить размер выборки. Удвоение размера выборки только уменьшит исходную погрешность примерно на 30%.

Чтобы рассчитать размер нашей выборки, мы можем просто начать с формулы предела погрешности и решить ее для N Размер выборки. Это дает нам формулу N = (Z_α/2σ/Е)².

Ниже приведен пример того, как мы можем использовать формулу для расчета желаемого размер образца.

Стандартное отклонение для популяции 11-х классов для стандартизированного теста составляет 10 баллов. Насколько большой выборке студентов мы должны обеспечить при уровне достоверности 95%, что среднее значение нашей выборки находится в пределах 1 балла от среднего значения по населению?

Критическое значение для этого уровня доверия Z_α/2 = 1.64. Умножьте это число на стандартное отклонение 10, чтобы получить 16,4. Теперь возведите в квадрат это число, чтобы получить размер выборки 269.

Есть некоторые практические вопросы для рассмотрения. Понижение уровня достоверности даст нам меньшую погрешность. Однако выполнение этого будет означать, что наши результаты менее уверены. Увеличение размера выборки всегда уменьшает предел погрешности. Могут быть и другие ограничения, такие как стоимость или осуществимость, которые не позволяют нам увеличить размер выборки.