Если бы вы попросили кого-то назвать его или ее любимую математическую константу, вы, вероятно, получили бы некоторые странные взгляды. Через некоторое время кто-то может добровольно лучшая константа это пи. Но это не единственная важная математическая константа. Ближайшая секунда, если не претендент на корону самой вездесущей константы е. Это число отображается в исчислении, теории чисел, вероятности и статистика. Мы рассмотрим некоторые особенности этого замечательного числа и посмотрим, как оно связано со статистикой и вероятностью.
Ценность е
Как пи, е иррациональный настоящий номер. Это означает, что он не может быть записан как дробь, и что его десятичное расширение продолжается вечно без повторяющегося блока чисел, который постоянно повторяется. Число е также является трансцендентным, что означает, что он не является корнем ненулевого многочлена с рациональными коэффициентами. Первые пятьдесят знаков после запятой даны е = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995.
Значение е
Число е был обнаружен людьми, которые интересовались сложным интересом. В этой форме процентов основной капитал зарабатывает проценты, а затем полученные проценты зарабатывают проценты на себя. Было отмечено, что чем больше периодичность составления периодов в год, тем выше сумма начисленных процентов. Например, мы могли бы взглянуть на сложность интереса:
- Ежегодно или один раз в год
- Раз в полгода или два раза в год
- Ежемесячно или 12 раз в год
- Ежедневно или 365 раз в год
Общая сумма процентов увеличивается для каждого из этих случаев.
Возник вопрос, сколько денег можно заработать в процентах. Чтобы попытаться заработать еще больше денег, мы могли бы теоретически увеличить количество составных периодов до такого количества, которое мы хотели. Конечным результатом этого увеличения является то, что мы будем считать, что интерес постоянно увеличивается.
В то время как интерес растет, он очень медленно. Общая сумма денег на счете фактически стабилизируется, и ценность, к которой это стабилизируется, равна е. Чтобы выразить это с помощью математической формулы, мы говорим, что предел как N увеличение (1 + 1 /N)N = е.
Использование е
Число е появляется по всей математике. Вот несколько мест, где он появляется:
- Это основание натурального логарифма. Так как Нейпир изобрел логарифмы, е иногда упоминается как константа Напира.
- В исчислении экспоненциальная функция еИкс имеет уникальное свойство быть его собственной производной.
- Выражения с участием еИкс и е-Икс объединить, чтобы сформировать гиперболический синус и гиперболический косинус функции.
- Благодаря работе Эйлера мы знаем, что фундаментальные константы математики взаимосвязаны формулой еiΠ + 1 = 0, где я мнимое число, которое является квадратным корнем из отрицательного.
- Число е проявляется в различных формулах по всей математике, особенно в области теории чисел.
Значение е в статистике
Важность числа е не ограничивается только несколькими областями математики. Есть также несколько вариантов использования числа е в статистике и вероятности. Вот некоторые из них:
- Число е появляется в формула для гамма-функции.
- Формулы для стандартное нормальное распределение включает в себя е в отрицательную силу. Эта формула также включает в себя пи.
- Многие другие дистрибутивы включают использование номера е. Например, формулы для t-распределения, гамма-распределения и распределения хи-квадрат все содержат число е.