Введение в кривую Белла

Нормальное распределение более известно как кривая колокола. Этот тип кривой проявляется во всем статистика и реальный мир.

Например, после того, как я провожу тестирование в любом из моих классов, мне нравится делать график, состоящий из всех баллов. Я обычно записываю 10-балльные диапазоны, такие как 60-69, 70-79 и 80-89, а затем ставлю метку для каждого теста в этом диапазоне. Почти каждый раз, когда я делаю это, появляется знакомая форма. Немного студенты очень хорошо, а некоторые очень плохо. Группа оценок в конечном итоге сгруппировалась вокруг среднего значения. Различные тесты могут привести к различным средним значениям и стандартным отклонениям, но форма графика почти всегда одинакова. Эту форму обычно называют кривой колокола.

Зачем называть это кривой кривой? Кривая колокола получила свое название довольно просто, потому что ее форма напоминает форму колокола. Эти кривые появляются на протяжении всего исследования статистики, и их важность нельзя переоценить.

Чтобы быть техническими, виды кривых колокольчиков, которые нас интересуют в статистике, на самом деле называются нормальными распределение вероятностей. В дальнейшем мы просто предположим, что кривые колокольчика, о которых мы говорим, являются нормальным распределением вероятностей. Несмотря на название «кривая колокола», эти кривые не определяются их формой. Вместо этого пугающий взгляд формула используется в качестве формального определения кривых колокола.

Но нам действительно не нужно слишком беспокоиться о формуле. Единственные два числа, которые нас интересуют, это среднее значение и стандартное отклонение. Кривая колокола для данного набора данных имеет центр, расположенный в среднем. Это место, где находится самая высокая точка кривой или «вершина колокола». Стандартное отклонение набора данных определяет, насколько разбросана наша кривая колокола. Чем больше стандартное отклонение, тем больше разброс кривой.

Есть несколько особенностей кривых колокольчиков, которые важны и отличают их от других кривых в статистике:

• Кривая колокола имеет одну моду, которая совпадает со средним значением и медианой. Это центр кривой, где он находится на самом высоком уровне.
• Кривая колокола симметрична. Если бы оно было сложено вдоль вертикальной линии в среднем, обе половинки идеально совпадали бы, потому что они являются зеркальным отображением друг друга.
• Кривая колокола соответствует правилу 68-95-99.7, которое предоставляет удобный способ для выполнения расчетных расчетов:
  • Примерно 68% всех данных находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего.
  • Приблизительно 95% всех данных находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего.
  • Приблизительно 99,7% данных находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего.

Если мы знаем, что кривая колокола моделирует наши данные, мы можем использовать вышеприведенные особенности кривой колокола, чтобы сказать немного. Возвращаясь к тестовому примеру, предположим, что у нас есть 100 студентов, которые прошли статистический тест со средним баллом 70 и стандартным отклонением 10.

Стандартное отклонение составляет 10. Вычтите и прибавьте 10 к среднему значению. Это дает нам 60 и 80. По правилу 68-95-99.7 мы ожидаем, что около 68% из 100, или 68 студентов, наберут от 60 до 80 баллов по тесту.

В два раза стандартное отклонение составляет 20. Если мы вычтем и добавим 20 к среднему значению, у нас будет 50 и 90. Мы ожидаем, что около 95% из 100, или 95 студентов, наберут от 50 до 90 баллов по тесту.

Подобный расчет говорит нам о том, что на тесте все набрали от 40 до 100 баллов.

Есть много приложений для кривых колокола. Они важны в статистике, потому что они моделируют широкий спектр реальных данных. Как упомянуто выше, результаты теста - одно место, где они всплывают. Вот некоторые другие:

• Повторные измерения единицы оборудования
• Измерения характеристик в биологии
• Приближенные случайные события, такие как подбрасывание монеты несколько раз
• Высоты учащихся на определенном уровне обучения в школьном округе

Несмотря на то, что существует множество применений колоколообразных кривых, это не подходит для использования во всех ситуациях. Некоторые наборы статистических данных, такие как отказ оборудования или распределение доходов, имеют различную форму и не являются симметричными. В других случаях может быть два или более режима, например, когда несколько учеников делают очень хорошо, а несколько - очень плохо. Эти приложения требуют использования других кривых, которые определены иначе, чем кривая колокола. Знание того, как был получен набор данных, может помочь определить, следует ли использовать кривую колокольчика для представления данных или нет.