Что такое излучение черного тела?

Волновая теория света, которую так хорошо улавливали уравнения Максвелла, стала доминирующим светом. теория в 1800-х годах (превосходя корпускулярную теорию Ньютона, которая потерпела неудачу в ряде ситуации). Первым серьезным испытанием для теории стало объяснение тепловая радиация, который является типом электромагнитное излучение испускается объектами из-за их температуры.

Устройство может быть установлено для обнаружения излучения от объекта, поддерживаемого при температуре T₁. (Поскольку теплое тело испускает излучение во всех направлениях, необходимо установить какое-то экранирование, чтобы излучение исследуемый находится в узком луче.) Помещая дисперсионную среду (то есть призму) между телом и детектором, Длины волн (λ) излучения рассеиваются под углом (θ). Детектор, поскольку это не геометрическая точка, измеряет дельтутета что соответствует диапазону дельта-λхотя в идеальной конфигурации этот диапазон относительно невелик.

Если я представляет общую интенсивность фракции на всех длинах волн, то эта интенсивность за интервал δ

δя = р(λ) δλ

р(λ) это светимость или интенсивность на единицу длины волны. В исчисление обозначения, значения δ сводятся к своему пределу нуля, и уравнение становится:

ди = р(λ) dλ

Эксперимент, описанный выше, обнаруживает ди, и поэтому р(λ) можно определить для любой желаемой длины волны.

Выполняя эксперимент для ряда различных температур, мы получаем диапазон яркости по сравнению с Кривые длин волн, которые дают значительные результаты:

• Общая интенсивность излучения на всех длинах волн (то есть площадь под р(λ) кривая) увеличивается с ростом температуры.

Это, безусловно, интуитивно понятно, и, на самом деле, мы находим, что если мы возьмем интеграл из уравнения интенсивности, приведенного выше, мы получим значение, пропорциональное четвертой степени температуры. В частности, пропорциональность исходит из Закон Стефана и определяется Постоянная Стефана-Больцмана (сигма) в виде:

я = σ T⁴

• Значение длины волны λ_{Максимум} при котором излучение достигает своего максимума, уменьшается с ростом температуры.

Эксперименты показывают, что максимальная длина волны обратно пропорциональна температуре. На самом деле, мы обнаружили, что если вы умножаете λ_{Максимум} и температура, вы получите постоянную, в которой известно как Закон перемещения Вейна:λ_{Максимум} T = 2,898 х 10^-3 мК

Приведенное выше описание включает в себя немного обмана Свет отражается от предметовТаким образом, описанный эксперимент сталкивается с проблемой того, что на самом деле тестируется. Чтобы упростить ситуацию, ученые посмотрели на черное телоТо есть объект, который не отражает свет.

Рассмотрим металлическую коробку с небольшим отверстием в нем. Если свет попадет в дыру, он войдет в коробку, и маловероятно, что он отскочит обратно. Поэтому в данном случае дыра, а не сама коробка, является черным телом. Излучение, обнаруженное за пределами отверстия, будет образцом излучения внутри коробки, поэтому требуется некоторый анализ, чтобы понять, что происходит внутри коробки.

Коробка заполнена электромагнитный стоячие волны. Если стены металлические, излучение отражается внутри коробки с электрическим полем, останавливающимся на каждой стене, создавая узел на каждой стене.

Количество стоячих волн с длинами волн между λ и dλ является

N (λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

где В это объем коробки. Это может быть подтверждено регулярным анализом стоячих волн и расширением его до трех измерений.

Каждая отдельная волна вносит энергию кТ на излучение в коробке. Из классической термодинамики мы знаем, что излучение в коробке находится в тепловом равновесии со стенками при температуре T. Излучение поглощается и быстро переизлучается стенками, что создает колебания частоты излучение. Средняя тепловая кинетическая энергия колеблющегося атома составляет 0,5кТ. Поскольку это простые гармонические осцилляторы, средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной энергии, поэтому полная энергия кТ.

Излучение связано с плотностью энергии (энергия на единицу объема) U(λ) в отношениях

р(λ) = (с / 4) U(λ)

Это достигается путем определения количества излучения, проходящего через элемент площади поверхности внутри полости.

U(λ) = (8π / λ⁴) кТ

р(λ) = (8π / λ⁴) кТ (с / 4) (известный как Формула Рэлея-Джинса)

Данные (остальные три кривые на графике) фактически показывают максимальную яркость, и ниже лямбда_{Максимум} в этот момент сияние падает, приближаясь к 0 как лямбда приближается к 0.

Эта неудача называется ультрафиолетовая катастрофаи к 1900 году он создал серьезные проблемы для классической физики, потому что поставил под сомнение основные понятия термодинамика и электромагнитные, которые были вовлечены в достижение этого уравнения. (На более длинных волнах формула Рэлея-Джинса ближе к наблюдаемым данным.)

Макс Планк Предполагается, что атом может поглощать или переизлучать энергию только в дискретных пучках (кванты). Если энергия этих квантов пропорциональна частоте излучения, то при больших частотах энергия также станет большой. Поскольку ни одна стоячая волна не может иметь энергию больше кТ, это накладывает эффективный предел на высокочастотное излучение, решая тем самым ультрафиолетовую катастрофу.

каждый генератор может излучать или поглощать энергию только в количествах, кратных количествам энергии (эпсилон):

Е = n εгде число квантов, N = 1, 2, 3,.. .

ν

ε = ч ν

час

(с / 4)(8π / λ⁴)((Нс / λ)(1 / (EHC/λ кТ – 1)))

В то время как Планк представил идею квантов для решения проблем в одном конкретном эксперименте, Альберт Эйнштейн пошел дальше, чтобы определить его как фундаментальное свойство электромагнитного поля. Планк и большинство физиков не спешили принять эту интерпретацию, пока не было убедительных доказательств этого.