Теорема Байеса - это математическое уравнение, используемое в вероятности и статистике для рассчитать условную вероятность. Другими словами, он используется для расчета вероятности события на основе его связи с другим событием. Эта теорема также известна как закон Байеса или правило Байеса.
Теорема Байеса названа в честь английского министра и статистика Преподобного Томаса Байеса, который сформулировал уравнение для своей работы «Очерк к Решение проблемы в доктрине случайностей ». После смерти Байеса рукопись была отредактирована и исправлена Ричардом Прайсом до публикации в 1763. Было бы больше точный называть теорему правилом Байеса-Прайса, поскольку вклад Прайса был значительным. Современная формулировка уравнения была разработана французским математиком Пьером-Симоном Лапласом в 1774 году, который не знал о работе Байеса. Лаплас признан математиком, ответственным за развитие Байесовская вероятность.
Возможно, вы захотите узнать вероятность того, что у человека ревматоидный артрит, если у него поллиноз. В этом примере «сенная лихорадка» - это тест на ревматоидный артрит (событие).
Таким образом, если у пациента поллиноз, вероятность ревматоидного артрита у него составляет 14 процентов. Вряд ли случайный пациент при сенной лихорадке ревматоидный артрит.
Например, рассмотрим тест на наркотики, который на 99 процентов чувствителен и на 99 процентов специфичен. Если полпроцента (0,5 процента) людей употребляют наркотики, какова вероятность того, что случайный человек с положительным тестом на самом деле является пользователем?
Лишь в 33 процентах случаев случайный человек с положительным тестом будет употреблять наркотики. Вывод таков: даже если у человека положительный результат теста на наркотики, более вероятно, что он не использовать наркотик, чем они делают. Другими словами, количество ложных срабатываний больше, чем количество истинных положительных результатов.
В реальных ситуациях компромисс обычно делается между чувствительностью и специфичностью, в зависимости от того, более важно не пропустить положительный результат или лучше не отмечать отрицательный результат как положительны.