В наборе данных одной важной особенностью являются показатели местоположения или положения. Наиболее распространенными измерениями такого рода являются первый и третий квартили. Они обозначают, соответственно, нижние 25% и верхние 25% нашего набора данных. Другое измерение положения, которое тесно связано с первым и третьим квартилями, дается в середине.
Посмотрев, как вычислить середину, мы увидим, как можно использовать эту статистику.
Расчет мидинга
Середина относительно проста для вычисления. Предполагая, что мы знаем первый и третий квартили, нам не нужно много делать, чтобы вычислить середину. Обозначим первый квартиль Q1 и третий квартиль Q3. Ниже приведена формула для середины:
(Q1 + Q3) / 2.
На словах мы бы сказали, что середина - это среднее значение первого и третьего квартилей.
пример
В качестве примера того, как вычислить середину, мы рассмотрим следующий набор данных:
1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13
Чтобы найти первый и третий квартили, нам сначала понадобится медиана наших данных. Этот набор данных имеет 19 значений, и поэтому
медиана в десятом значении в списке, давая нам медиану 7. Медиана значений ниже этого (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) равна 6, и, следовательно, 6 является первым квартилем. Третий квартиль - это медиана значений выше медианы (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Мы находим, что третий квартиль равен 9. Мы используем формулу выше, чтобы усреднить первый и третий квартили, и видим, что середина этих данных (6 + 9) / 2 = 7,5.Мидинг и Медиана
Важно отметить, что середина отличается от медианы. Медиана - это середина набора данных в том смысле, что 50% значений данных ниже медианы. В связи с этим медиана является вторым квартилем. Середина может иметь не то же значение, что и медиана, потому что медиана может быть не точно между первым и третьим квартилями.
Использование Midhinge
Середина несет информацию о первом и третьем квартилях, и поэтому есть несколько применений этого количества. Первое использование промежуточного звена состоит в том, что если мы знаем это число и межквартильный размах мы можем восстановить значения первого и третьего квартилей без особых трудностей.
Например, если мы знаем, что середина равна 15, а межквартильный диапазон равен 20, то Q3 - Q1 = 20 и ( Q3 + Q1 ) / 2 = 15. Отсюда получаем Q3 + Q1 = 30. По основной алгебре мы решаем эти два линейных уравнения с двумя неизвестными и находим, что Q3 = 25 и Q1 ) = 5.
Середина также полезна при расчете trimean. Одна формула для trimean - это среднее значение среднего и среднего значения:
trimean = (срединный + средний) / 2
Таким образом, trimean передает информацию о центре и некоторых положениях данных.
История о Мидинге
Название промежуточного звена происходит от размышлений о части коробки коробка и усы График как шарнир двери. Середина - это середина этой коробки. Эта номенклатура является относительно недавней в истории статистики и широко использовалась в конце 1970-х и начале 1980-х годов.