В математике замечательно то, что, казалось бы, не связанные между собой области предмета неожиданно объединяются. Одним из примеров этого является применение идеи из исчисления к кривая колокола. Инструмент в исчислении, известный как производная, используется для ответа на следующий вопрос. Где точки перегиба на графике функции плотности вероятности для нормали распределение?
Кривые имеют множество функций, которые можно классифицировать и классифицировать. Один пункт, относящийся к кривым, который мы можем рассмотреть, это то, увеличивается или уменьшается график функции. Другая особенность относится к так называемой вогнутости. Грубо это можно рассматривать как направление, на которое смотрит часть кривой. Более формальной вогнутостью является направление кривизны.
Говорят, что часть кривой вогнута вверх, если она имеет форму буквы U. Часть кривой является вогнутой вниз, если она имеет следующую форму ∩. Легко вспомнить, как это выглядит, если мы подумаем о том, что пещера открывается вверх для вогнутой вверх или вниз для вогнутой вниз. Точка перегиба - это место, где кривая меняет вогнутость. Другими словами, это точка, в которой кривая идет от вогнутой вверх к вогнутой вниз или наоборот.
В исчислении производная представляет собой инструмент, который используется различными способами. В то время как наиболее известное использование производной состоит в определении наклона линии, касательной к кривой в данной точке, существуют другие приложения. Одно из этих приложений связано с поиском точек перегиба графика функции.
Если график у = ф (х) имеет точку перегиба в х = а, то вторая производная от е оценивается в это ноль. Мы пишем это в математической записи как f ’’ (a) = 0. Если вторая производная функции равна нулю в точке, это автоматически не означает, что мы нашли точку перегиба. Тем не менее, мы можем искать потенциальные точки перегиба, видя, где вторая производная равна нулю. Мы будем использовать этот метод для определения местоположения точек перегиба нормального распределения.
Из этого легко видеть, что точки перегиба возникают там, где х = μ ± σ. Другими словами, точки перегиба расположены на одно стандартное отклонение выше среднего и на одно стандартное отклонение ниже среднего.