В математике экспоненциальный спад происходит, когда первоначальная сумма уменьшается на постоянную ставку (или в процентах от общей суммы) в течение определенного периода времени. Одной из реальных целей этой концепции является использование функции экспоненциального затухания для прогнозирования рыночных тенденций и ожиданий надвигающихся убытков. Функция экспоненциального убывания может быть выражена следующей формулой:
Y = а (1-b)Икс
Y: окончательная сумма, оставшаяся после распада в течение определенного периода времени
: оригинальная сумма
б: процентное изменение в десятичной форме
Иксвремя
Но как часто можно найти реальное применение этой формулы? Ну, люди, которые работают в области финансов, науки, маркетинга и даже политики, используют экспоненциальный спад, чтобы наблюдать тенденции к снижению рынков, продаж, населения и даже результаты опросов.
Владельцы ресторанов, производители и продавцы товаров, исследователи рынка, продавцы акций, аналитики данных, инженеры, исследователи биологии, учителя, математики, бухгалтеры, специалисты по продажам представители, руководители и советники по политическим кампаниям, и даже владельцы малого бизнеса полагаются на формулу экспоненциального убывания для информирования своих инвестиций и получения займов решения.
Процентное снижение в реальной жизни: политики солят
Соль - это блеск американских специй. Glitter превращает строительную бумагу и грубые рисунки в заветные открытки ко Дню матери, в то время как соль превращает безвкусные продукты в национальные фавориты; Обилие соли в картофельных чипсах, попкорне и горшочном пироге завораживает вкусовые рецепторы.
Тем не менее, слишком много хорошего может быть вредным, особенно когда речь идет о природных ресурсах, таких как соль. В результате законодатель однажды ввел закон, который заставит американцев сократить потребление соли. Он никогда не проходил мимо Палаты представителей, но по-прежнему предлагал, чтобы каждый год ресторанам было предписано снижать уровень натрия на два с половиной процента ежегодно.
Чтобы понять последствия сокращения количества соли в ресторанах на такую сумму каждый год, можно использовать формулу экспоненциального убывания прогнозировать следующие пять лет потребления соли, если мы включим в формулу факты и цифры и рассчитаем результаты для каждого итерация.
Если все рестораны начинают использовать общее количество 5 000 000 граммов соли в год в нашем начальном году, и они попросили сократить их потребление на два с половиной процента каждый год, результаты будут выглядеть примерно так это:
- 2010: 5 000 000 грамм
- 2011 год: 4 875 000 грамм
- 2012: 4 753 125 грамм
- 2013 год: 4 634 297 грамм (с округлением до ближайшего грамма)
- 2014: 4,518,439 грамм (с округлением до ближайшего грамма)
Изучив этот набор данных, мы увидим, что количество используемой соли последовательно уменьшается в процентах, а не на линейное число (например, 125 000, то есть насколько она уменьшается в первый раз), и продолжают прогнозировать, сколько ресторанов будут сокращать потребление соли с каждым годом бесконечно.
Другие применения и практические применения
Как упоминалось выше, существует ряд полей, в которых используется формула экспоненциального затухания (и роста) для определения результатов последовательного деловые операции, покупки и обмены, а также политики и антропологи, которые изучают такие демографические тенденции, как голосование и потребительские увлечения.
Люди, работающие в сфере финансов, используют формулу экспоненциального убывания для расчета сложных процентов по кредитам. вывоз и инвестиции, чтобы оценить, брать ли эти кредиты или делать вложения.
В принципе, формула экспоненциального убывания может использоваться в любой ситуации, когда количество чего-либо уменьшается на то же процент каждой итерации измеримой единицы времени, которая может включать секунды, минуты, часы, месяцы, годы и даже десятилетия. Пока вы понимаете, как работать с формулой, используя Икс в качестве переменной для количества лет, начиная с года 0 (сумма до возникновения распада).