Что такое исчисление? Определение и практическое применение

Исчисление является разделом математики, которая включает в себя изучение скорости изменения. До того, как исчисление было изобретено, вся математика была статичной: она могла только помочь вычислить объекты, которые были абсолютно неподвижны. Но вселенная постоянно движется и меняется. Никакие объекты - от звезд в космосе до субатомных частиц или клеток в теле - не всегда находятся в покое. Действительно, почти все во вселенной постоянно движется. Исчисление помогло определить, как частицы, звезды и материя действительно движутся и изменяются в реальном времени.

Исчисление используется во множестве областей, которые, как вы обычно не думаете, будут использовать его концепции. Среди них физика, инженерия, экономика, статистика и медицина. Исчисление также используется в таких разрозненных областях, как космические путешествия, а также для определения того, как лекарства взаимодействуют с телом, и даже для создания более безопасных структур. Вы поймете, почему исчисление полезно во многих областях, если вы немного знаете о его истории, а также о том, для чего он предназначен и для чего он предназначен.

Ключевые выводы: основная теорема исчисления

Исчисление было разработано во второй половине 17-го века двумя математиками, Готфридом Лейбницем и Исаак Ньютон. Ньютон впервые разработал исчисление и применил его непосредственно к пониманию физических систем. Сам Лейбниц разработал обозначения, используемые в исчислении. Проще говоря, в то время как базовая математика использует такие операции, как плюс, минус, время и деление (+, -, x и ÷), исчисление использует операции, которые используют функции и интегралы рассчитать темпы изменения.

Эти инструменты позволили Ньютону, Лейбницу и другим математикам, которые следовали, вычислять такие вещи, как точный наклон кривой в любой точке. История математики объясняет важность фундаментальной теоремы Ньютона о исчислении:

«В отличие от статической геометрии греков, исчисление позволило математикам и инженерам понять смысл движение и динамические изменения в меняющемся мире вокруг нас, таких как орбиты планет, движение жидкостей, и т.д."

Используя исчисление, ученые, астрономы, физики, математики и химики могли теперь составить карту орбиты планет и звезд, а также пути электронов и протонов на атомном уровне.

Существуют две ветви исчисления: дифференциальное и интегральное исчисление. «Дифференциальное исчисление изучает производное и интегральное исчисление изучает... интегральное», отмечает Массачусетский технологический институт. Но это еще не все. Дифференциальное исчисление определяет скорость изменения количества. Рассматриваются темпы изменения уклонов и кривых.

Эта ветвь связана с изучением скорости изменения функций относительно их переменных, особенно с помощью производных и дифференциалов. Производная - это наклон линии на графике. Вы найдете наклон линии, рассчитав подниматься над бегом.

Интегральное исчислениенапротив, стремится найти количество, в котором скорость изменения известна. Эта ветвь фокусируется на таких понятиях, как наклон касательных линий и скорости. В то время как дифференциальное исчисление фокусируется на самой кривой, интегральное исчисление касается пространства или площади под Кривая. Интегральное исчисление используется для определения общего размера или значения, например длины, площади и объема.

Исчисление сыграло важную роль в развитие навигации в 17-м и 18-м веках, потому что это позволило морякам использовать положение Луны, чтобы точно определить местное время. Чтобы наметить свое положение на море, навигаторы должны были иметь возможность точно измерять время и углы. До разработки исчисления корабельные штурманы и капитаны не могли ничего сделать.

Исчисление - как производное, так и интегральное - помогло улучшить понимание этой важной концепции с точки зрения кривой Земли, Корабли на расстоянии должны были двигаться по кривой, чтобы добраться до определенного местоположения, и даже выравнивание Земли, морей и кораблей относительно звезды.

Исчисление имеет много практических применений в реальной жизни. Несколько из понятия, которые используют исчисление включают в себя движение, электричество, тепло, свет, гармоники, акустику и астрономию. Исчисление используется в географии, компьютерном зрении (например, для автономного вождения автомобилей), фотографии, искусственного интеллекта, робототехники, видеоигр и даже фильмов. Исчисление также используется для расчета скорости радиоактивного распада в химии, и даже для прогнозирования рождаемости и смертности, а также при изучении гравитации и движения планет, потока жидкости, конструкции корабля, геометрических кривых и мостостроения.

Например, в физике исчисление используется для определения, объяснения и расчета движения, электричества, тепла, света, гармоник, акустики, астрономии и динамики. Теория относительности Эйнштейна опирается на исчисление, область математики, которая также помогает экономистам прогнозировать, какую прибыль может получить компания или отрасль. И в судостроениеисчисление использовалось в течение многих лет, чтобы определить как кривую корпуса судна (используя дифференциальную исчисление), а также площадь под корпусом (с использованием интегрального исчисления), и даже в общем проекте судов.

Кроме того, исчисление используется для проверки ответов по различным математическим дисциплинам, таким как статистика, аналитическая геометрия и алгебра.

Экономисты используют исчисление для прогнозирования спроса, предложения и максимальной потенциальной прибыли. Спрос и предложение, в конце концов, по сути, нанесены на график кривой, и при этом постоянно меняющейся кривой.

Экономисты используют исчисление, чтобы определить ценовая эластичность спроса. Они называют постоянно меняющуюся кривую спроса и предложения «эластичной», а действия кривой - «эластичностью». Вычислить точную меру упругости на конкретном На кривой спроса или предложения вы должны думать о бесконечно малых изменениях цены и, как следствие, включать математические производные в свою эластичность. формулы. Исчисление позволяет вам определять конкретные точки на этой постоянно меняющейся кривой спроса и предложения.

"Исчисление резюме". Массачусетский технологический институт, 10 января 2000 г., Кембридж, Массачусетс.