Важно знать, как рассчитать вероятность события. Определенные типы событий по вероятности называются независимыми. Когда у нас есть пара независимых событий, иногда мы можем спросить: «Какова вероятность того, что оба эти события произойдут?» В этой ситуации мы можем просто умножить наши две вероятности вместе.
Мы увидим, как использовать правило умножения для независимых событий. После того, как мы пройдемся по основам, мы увидим детали нескольких расчетов.
Начнем с определения независимых событий. В вероятностьдва события являются независимыми, если результат одного события не влияет на результат второго события.
Хороший пример пары независимых событий - когда мы бросаем кубик, а затем подбрасываем монету. Число, показанное на кристалле, не влияет на брошенную монету. Поэтому эти два события независимы.
Примером пары событий, которые не являются независимыми, может быть пол каждого ребенка в наборе близнецов. Если близнецы идентичны, то оба они будут мужчинами, или они оба будут женщинами.
Правило умножения для независимых событий связывает вероятности двух событий с вероятностью их возникновения. Чтобы использовать правило, нам нужно иметь вероятности каждого из независимых событий. Учитывая эти события, правило умножения устанавливает вероятность того, что оба события происходят, умножая вероятности каждого события.
Обозначить события и В и вероятности каждого по Р (А) и Р (В). Если и В являются независимыми событиями, то:
Некоторые версии этой формулы используют еще больше символов. Вместо слова «и» мы можем вместо этого использовать символ пересечения: ∩. Иногда эта формула используется в качестве определения независимых событий. События независимы тогда и только тогда, когда Р (А и B) = P (A) Икс Р (В).
Мы увидим, как использовать правило умножения, рассмотрев несколько примеров. Сначала предположим, что мы бросаем шестигранный кубик, а затем подбрасываем монету. Эти два события независимы. Вероятность броска 1 составляет 1/6. Вероятность головы равна 1/2. Вероятность прокатки 1 и получение головы составляет 1/6 х 1/2 = 1/12.
Если бы мы были склонны скептически относиться к этому результату, этот пример достаточно мал, чтобы все результаты могут быть перечислены: {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, Т), (3, Т), (4, Т), (5, Т), (6, Т)}. Мы видим, что есть двенадцать результатов, и все они одинаково вероятны. Поэтому вероятность 1 и голова 1/12. Правило умножения было намного более эффективным, потому что оно не требовало от нас перечисления всего нашего образца.
Для второго примера предположим, что мы берем карту из стандартная колода, замените эту карту, перетасуйте колоду и снова вытяните. Затем мы спрашиваем, какова вероятность того, что обе карты являются королями. Так как мы нарисовали с заменойэти события независимы и применяется правило умножения.
Вероятность получения короля для первой карты составляет 1/13. Вероятность розыгрыша короля во втором розыгрыше равна 1/13. Причина этого в том, что мы заменяем короля, которого мы нарисовали с первого раза. Поскольку эти события независимы, мы используем правило умножения, чтобы увидеть, что вероятность рисования двух королей определяется следующим произведением 1/13 x 1/13 = 1/169.
Если бы мы не заменили короля, то у нас была бы другая ситуация, в которой события не были бы независимыми. Вероятность получения короля на второй карте будет зависеть от результата первой карты.