Экспоненциальные функции рассказывать истории о взрывных изменениях. Два типа экспоненциальных функций - экспоненциальный рост и экспоненциальный спад. Четыре переменные (процентное изменение, время, сумма в начале периода времени и сумма в конце периода времени) играют роль в показательных функциях. Используйте функцию экспоненциального затухания, чтобы найти сумму в начале периода времени.
Экспоненциальный распад
Экспоненциальный спад - это изменение, которое происходит, когда первоначальная сумма уменьшается на постоянную ставку в течение определенного периода времени.
Вот экспоненциальная функция затухания:
Y = а (1-b)Икс
- Y: Окончательная сумма, оставшаяся после распада в течение определенного периода времени
- : Оригинальная сумма
- ИксВремя
- Коэффициент распада (1-б)
- Переменная б процент уменьшения в десятичной форме.
Цель поиска первоначальной суммы
Если вы читаете эту статью, значит, вы амбициозны. Через шесть лет, возможно, вы хотите продолжить Степень бакалавра в университете мечты. С ценой в $ 120 000, Dream University вызывает финансовые ночные страхи. После бессонных ночей вы, мама и папа встречаетесь с финансовым планировщиком. Налитые кровью глаза ваших родителей проясняются, когда специалист по планированию обнаруживает, что инвестиции с восьмипроцентным ростом могут помочь вашей семье достичь цели в 120 000 долларов. Усердно учиться. Если вы и ваши родители инвестируете сегодня 75 620,36 долларов, то Dream University станет вашей реальностью благодаря экспоненциальному затуханию.
Как решить
Эта функция описывает экспоненциальный рост инвестиций:
120,000 = (1 +.08)6
- 120 000: окончательная сумма, оставшаяся через 6 лет
- .08: Годовой темп роста
- 6: количество лет для роста инвестиций
- : Начальная сумма, которую инвестировала ваша семья
Благодаря симметричному свойству равенства, 120000 = (1 +.08)6 такой же как (1 +.08)6 = 120,000. Симметричное свойство равенства гласит, что если 10 + 5 = 15, то 15 = 10 + 5.
Если вы предпочитаете переписать уравнение с константой (120000) справа от уравнения, сделайте это.
(1 +.08)6 = 120,000
Конечно, уравнение не выглядит как линейное уравнение (6 = 120 000 долларов), но это решаемо. Придерживаться!
(1 +.08)6 = 120,000
Не решайте это экспоненциальное уравнение, разделив 120000 на 6. Это заманчивая математика нет-нет.
1. Используйте порядок операций для упрощения
(1 +.08)6 = 120,000
(1.08)6 = 120000 (скобки)
(1.586874323) = 120 000 (экспонента)
2. Решить разделительный
(1.586874323) = 120,000
(1.586874323) / (1.586874323) = 120,000 / (1.586874323)
1 = 75,620.35523
= 75,620.35523
Первоначальная сумма для инвестирования составляет примерно 75 620,36 долларов США.
3. Заморозить: Вы еще не сделали; используйте порядок операций, чтобы проверить свой ответ
120,000 = (1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Скобки)
120 000 = 75 620,35523 (1,586874323) (экспонента)
120 000 = 120 000 (умножение)
Ответы и пояснения к вопросам
Вудфорест, штат Техас, пригород Хьюстона, полон решимости преодолеть цифровой разрыв в своем сообществе. Несколько лет назад лидеры общин обнаружили, что их граждане были неграмотными с компьютера. У них не было доступа к интернет и были закрыты от информационной супермагистрали. Лидеры создали World Wide Web on Wheels, набор мобильных компьютерных станций.
Всемирная паутина на колесах достигла своей цели - всего 100 компьютерных неграмотных граждан в Вудфоресте. Лидеры сообщества изучали ежемесячный прогресс World Wide Web на колесах. Согласно полученным данным, упадок компьютерных неграмотных граждан можно описать следующей функцией:
100 = (1 - .12)10
1. Сколько людей неграмотно за 10 месяцев после создания Всемирной паутины на колесах?
- 100 человек
Сравните эту функцию с исходной экспоненциальной функцией роста:
100 = (1 - .12)10
Y = а (1 + б)Икс
переменнаяY представляет число неграмотных людей на компьютер в конце 10 месяцев, поэтому 100 человек все еще остаются неграмотными на компьютере после того, как в сообществе начала работать Всемирная паутина на колесах.
2. Представляет ли эта функция экспоненциальный спад или экспоненциальный рост?
- Эта функция представляет экспоненциальный спад, потому что перед изменением процента стоит отрицательный знак (.12).
3. Каков ежемесячный курс изменения?
- 12 процентов
4. Сколько людей было компьютерным неграмотным 10 месяцев назад, в начале Всемирной паутины на колесах?
- 359 человек
использованиепорядок действий чтобы упростить.
100 = (1 - .12)10
100 = (.88)10 (Скобки)
100 = (.278500976) (экспонента)
Разделите, чтобы решить.
100(.278500976) = (.278500976) / (.278500976)
359.0651689 = 1
359.0651689 =
Используйте порядок операций, чтобы проверить свой ответ.
100 = 359.0651689(1 - .12)10
100 = 359.0651689(.88)10 (Скобки)
100 = 359,0651689 (.278500976) (экспонента)
100 = 100 (умножить)
5. Если эти тенденции сохранятся, сколько людей станет компьютерным неграмотным через 15 месяцев после создания Всемирной паутины на колесах?
- 52 человека
Добавьте в то, что вы знаете о функции.
Y = 359.0651689(1 - .12) Икс
Y = 359.0651689(1 - .12) 15
Используйте Порядок операций, чтобы найти Y.
Y = 359.0651689(.88)15 (Скобки)
Y = 359.0651689 (.146973854) (экспонента)
Y = 52,77319167 (умножить).