В статистика, процентили используются для понимания и интерпретации данных. Nпроцентиль набора данных - это значение, при котором N процент данных ниже. В повседневной жизни процентили используются для понимания таких значений, как результаты тестов, показатели здоровья и другие измерения. Например, 18-летний мужчина ростом шесть с половиной футов находится в 99-м процентиле для своего роста. Это означает, что из всех 18-летних мужчин 99 процентов имеют рост, который равен или меньше шести с половиной футов. С другой стороны, 18-летний мужчина ростом всего пять с половиной футов находится в 16-м процентиле своего роста, то есть только 16 процентов мужчин его возраста имеют такой же рост или меньше.
Основные факты: процентили
• Процентили используются для понимания и интерпретации данных. Они указывают значения, ниже которых обнаруживается определенный процент данных в наборе данных.
• Процентили можно рассчитать по формуле n = (P / 100) x N, где P = процентиль, N = количество значений в наборе данных (отсортировано от наименьшего к наибольшему) и n = порядковый ранг данного значения.
• Процентили часто используются для понимания результатов тестов и биометрических измерений.
Перцентили не следует путать с проценты. Последний используется для выражения долей целого, а процентили - это значения, ниже которых обнаруживается определенный процент данных в наборе данных. В практическом плане между ними есть существенная разница. Например, студент, сдающий сложный экзамен, может заработать 75%. Это означает, что он правильно ответил на каждые три из четырех вопросов. Однако учащийся, набравший 75 процентов, получил другой результат. Этот процентиль означает, что студент набрал более высокий балл, чем 75 процентов других студентов, сдавших экзамен. Другими словами, процентная оценка отражает, насколько хорошо студент сдал экзамен; процентный показатель отражает, насколько хорошо он справился с другими учениками.
где N = количество значений в наборе данных, P = процентиль и n = порядковый ранг данного значения (при этом значения в наборе данных сортируются от наименьшего к наибольшему). Например, возьмите класс из 20 студентов, которые набрали следующие баллы по последнему тесту: 75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 90. Эти оценки могут быть представлены в виде набора данных с 20 значениями: {75, 77, 78, 78, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 84, 84, 85, 87, 87, 88, 88, 88, 89, 90}.
Четвертое значение в наборе данных - 78 баллов. Это означает, что 78 отмечает 20-й процентиль; из числа учащихся в классе 20 процентов получили оценку 78 или ниже.
Учитывая набор данных, который был упорядочен по возрастанию, медиана, первый квартиль и третий квартиль можно использовать разделить данные на четыре части. Первый квартиль - это точка, в которой одна четвертая часть данных находится под ним. Медиана расположена точно в середине набора данных, а половина всех данных находится под ним. Третий квартиль - это место, где три четверти данных находятся ниже.
Медиана, первый квартиль и третий квартиль могут быть определены в терминах процентилей. Поскольку половина данных меньше медианы, а половина равна 50 процентам, медиана обозначает 50-й процентиль. Одна четвертая равна 25 процентам, поэтому первый квартиль отмечает 25-й процентиль. Третий квартиль отмечает 75-й процентиль.
Помимо квартилей, довольно распространенным способом упорядочить набор данных является дециль. Каждый дециль включает 10 процентов набора данных. Это означает, что первый дециль является 10-м процентильвторой дециль - 20-й процентиль и т. д. Децили предоставляют способ разбить набор данных на больше частей, чем квартили, не разбивая набор на 100 частей, как с процентилями.
Процентильные оценки имеют множество применений. В любое время, когда набор данных нужно разбить на удобоваримые куски, процентили полезны. Они часто используются для интерпретации результатов тестов, таких как результаты SAT, чтобы тестируемые могли сравнивать свои результаты с результатами других учащихся. Например, студент может заработать 90% на экзамене. Это звучит довольно впечатляюще; однако, это становится меньше, когда оценка в 90 процентов соответствует 20-му процентилю, то есть только 20 процентов класса получили оценку 90 процентов или ниже.
Еще один пример процентилей в диаграммах роста детей. В дополнение к измерению физического роста или веса, педиатры обычно указывают эту информацию в виде процентиля. Перцентиль используется для сравнения роста или веса ребенка с другими детьми того же возраста. Это позволяет использовать эффективные средства сравнения, чтобы родители могли знать, является ли рост их ребенка типичным или необычным.