Возврат фактора - это доход, связанный с конкретным общим фактором или элементом, который влияет на многие активы, которые могут включать в себя такие факторы, как рыночная капитализация, дивидендная доходность и индексы риска, чтобы назвать несколько. Возврат к масштабу, с другой стороны, относится к тому, что происходит, когда масштаб производства увеличивается в долгосрочной перспективе, поскольку все исходные данные являются переменными. Другими словами, масштабная отдача представляет собой изменение в результате пропорционального увеличения всех входных данных.
Чтобы воплотить эти концепции в жизнь, давайте взглянем на производственную функцию с практической проблемой коэффициента возврата и масштабного возврата.
Фактор возвращается и возвращается к масштабной экономической практике
Рассмотрим производственная функцияQ = KLб.
Как студент-экономист, вас могут попросить найти условия на и б так что производственная функция демонстрирует уменьшение отдачи от каждого фактора, но увеличение отдачи от масштаба. Давайте посмотрим, как вы можете подойти к этому.
Напомним, что в статье Увеличение, уменьшение и постоянный возврат к масштабу что мы можем легко ответить на эти коэффициенты доходности и масштабировать доходность, просто удвоив необходимые факторы и выполнив некоторые простые замены.
Увеличение прибыли в масштабе
Увеличение вернуться к масштабу будет, когда мы удвоим все факторы и производство более чем вдвое. В нашем примере у нас есть два фактора K и L, поэтому мы удвоим K и L и посмотрим, что произойдет:
Q = KLб
Теперь давайте удвоим все наши факторы и назовем эту новую производственную функцию Q '
Q '= (2K)(2L)б
Перестановка приводит к:
Q '= 2а + бКLб
Теперь мы можем заменить нашу исходную производственную функцию Q:
Q '= 2а + бQ
Чтобы получить Q '> 2Q, нам нужно 2(А + б) > 2. Это происходит, когда a + b> 1.
Пока a + b> 1, мы будем иметь возрастающую отдачу от масштаба.
Уменьшение отдачи от каждого фактора
Но по нашему проблема практикинам также нужно уменьшить отдачу от масштаба в каждый фактор. Уменьшение прибыли для каждого фактора происходит, когда мы удваиваем только один фактори выход меньше, чем в два раза. Давайте сначала попробуем это для K, используя оригинальную производственную функцию: Q = KLб
Теперь давайте удвоим K и назовем эту новую производственную функцию Q '
Q '= (2K)Lб
Перестановка приводит к:
Q '= 2КLб
Теперь мы можем заменить нашу исходную производственную функцию Q:
Q '= 2Q
Чтобы получить 2Q> Q '(так как мы хотим уменьшить отдачу для этого фактора), нам нужно 2> 2. Это происходит, когда 1> а.
Математика аналогична для фактора L при рассмотрении исходной производственной функции: Q = KLб
Теперь давайте удвоим L и назовем эту новую производственную функцию Q '
Q '= K(2L)б
Перестановка приводит к:
Q '= 2бКLб
Теперь мы можем заменить нашу исходную производственную функцию Q:
Q '= 2бQ
Чтобы получить 2Q> Q '(так как мы хотим уменьшить отдачу для этого фактора), нам нужно 2> 2. Это происходит, когда 1> б.
Выводы и ответ
Итак, есть ваши условия. Вам нужны a + b> 1, 1> a и 1> b, чтобы продемонстрировать уменьшение отдачи для каждого фактора функции, но увеличение отдачи от масштаба. Удваивая факторы, мы можем легко создать условия, в которых мы получаем увеличение отдачи от масштаба в целом, но снижение отдачи от масштаба в каждом из факторов.
Больше практических проблем для студентов Econ:
- Проблема эластичности спроса
- Проблема практики совокупного спроса и совокупного предложения