В выведенный статистика, доверительные интервалы за пропорции населения полагаться на стандартное нормальное распределение для определения неизвестных параметров данной популяции с учетом статистической выборки популяции. Одна из причин этого заключается в том, что для подходящих размеров выборки стандартное нормальное распределение отлично справляется с оценкой биномиальное распределение. Это примечательно, поскольку, хотя первое распределение непрерывно, второе дискретно.
Существует ряд проблем, которые необходимо учитывать при построении доверительных интервалов для пропорций. Один из них касается так называемого доверительного интервала «плюс четыре», что приводит к предвзятая оценка. Тем не менее, эта оценка неизвестной доли населения работает лучше в некоторых ситуациях, чем непредвзятые оценки, особенно те ситуации, когда нет успехов или неудач в данные.
В большинстве случаев наилучшей попыткой оценки доли населения является использование соответствующей доли выборки. Мы предполагаем, что есть население с неизвестной пропорцией
п из его особей, содержащих определенную черту, то мы формируем простую случайную выборку размера N из этого населения. Из этих N человек, мы считаем их количество Y которые обладают чертой, которая нас интересует. Теперь мы оценим p, используя нашу выборку. Пропорция образца Y / N объективный оценщик п.Когда использовать доверительный интервал плюс четыре
Когда мы используем интервал плюс четыре, мы модифицируем оценку п. Мы делаем это, добавляя четыре к общему количеству наблюдений, тем самым объясняя фразу «плюс четыре». Затем мы разбиваем эти четыре наблюдения между двумя гипотетическими успехами и двумя неудачами, что означает, что мы добавляем два к общему числу Успехи. Конечным результатом является то, что мы заменяем каждый экземпляр Y / N с (Y + 2)/(N + 4), и иногда эта дробь обозначается п с тильдой над ним.
Доля выборки, как правило, очень хорошо работает при оценке доли населения. Однако в некоторых ситуациях нам нужно немного изменить нашу оценку. Статистическая практика и математическая теория показывают, что модификация интервала плюс четыре подходит для достижения этой цели.
Одна ситуация, которая должна побудить нас рассмотреть интервал плюс четыре, - это однобокий образец. Во многих случаях из-за того, что доля населения настолько мала или очень велика, доля выборки также очень близка к 0 или очень близка к 1. В такой ситуации мы должны рассмотреть интервал плюс четыре.
Еще одна причина для использования интервала плюс четыре, если у нас небольшой размер выборки. Интервал плюс четыре в этой ситуации обеспечивает лучшую оценку доли населения, чем использование типичного доверительного интервала для доли.
Правила использования доверительного интервала плюс четыре
Доверительный интервал плюс четыре - это почти волшебный способ более точного вычисления логической статистики, просто добавив четыре мнимых Наблюдения за любым данным набором данных, два успеха и два неудачи, он может более точно предсказать долю набора данных, который соответствует параметры.
Однако доверительный интервал плюс четыре не всегда применим к каждой проблеме. Он может использоваться только в том случае, если доверительный интервал набора данных превышает 90%, а размер выборки населения составляет не менее 10%. Однако набор данных может содержать любое количество успехов и неудач, хотя он работает лучше, когда в данных какой-либо популяции либо нет успехов, либо нет сбоев.
Имейте в виду, что в отличие от вычислений регулярной статистики, вычисления логической статистики основаны на выборке данных для определения наиболее вероятных результатов в популяции. Хотя доверительный интервал плюс четыре корректирует больший предел погрешностиэтот запас должен быть учтен, чтобы обеспечить наиболее точное статистическое наблюдение.