В статистике степени свободы используются для определения количества независимых величин, которые могут быть присвоены статистическому распределению. Это число обычно относится к положительному целому числу, которое указывает на отсутствие ограничений на способность человека вычислять недостающие факторы из статистических задач.
Степени свободы выступают в качестве переменных в окончательном расчете статистики и используются для определения результатов различных Сценарии в системе и в математических степенях свободы определяют количество измерений в области, необходимых для определения полный вектор.
Чтобы проиллюстрировать понятие степени свободы, мы рассмотрим основные расчеты, касающиеся выборки. значит, и чтобы найти среднее из списка данных, мы добавляем все данные и делим на общее число ценности.
Иллюстрация с образцом среднего
На мгновение предположим, что мы знаем жадный из набора данных 25 и что значения в этом наборе 20, 10, 50 и одно неизвестное число. Формула для выборочного среднего дает нам уравнение
(20 + 10 + 50 + х) / 4 = 25, где Икс обозначает неизвестное, используя некоторые основные алгебразатем можно определить, что пропущенное число, Икс, равен 20.Давайте немного изменим этот сценарий. Опять же, мы предполагаем, что мы знаем, что среднее значение набора данных составляет 25. Однако на этот раз значения в наборе данных равны 20, 10 и двум неизвестным значениям. Эти неизвестные могут быть разными, поэтому мы используем два разные переменные, Икс, и у, обозначить это. Полученное уравнение (20 + 10 + х + у) / 4 = 25. С некоторой алгеброй получаем Y = 70- Икс. Формула написана в этой форме, чтобы показать, что, как только мы выбираем значение для Икс, значение для Y полностью определяется. У нас есть один выбор, и это показывает, что есть один степень свободы.
Теперь посмотрим на выборку размером в сто. Если мы знаем, что среднее значение этих выборочных данных равно 20, но не знаем значений каких-либо данных, то существует 99 степеней свободы. Все значения должны составлять в общей сложности 20 х 100 = 2000. Как только мы получим значения 99 элементов в наборе данных, тогда будет определен последний.
Студенческий т-балл и распределение хи-квадрат
Степени свободы играют важную роль при использовании Ученик Tтаблица. Есть на самом деле несколько т-счет Распределения. Мы различаем эти распределения по степеням свободы.
Здесь распределение вероятностей что мы используем, зависит от размера нашего образца. Если наш размер выборки Nто число степеней свободы N-1. Например, размер выборки 22 потребует от нас использовать строку Tтаблица с 21 степенью свободы.
Использование распределение хи-квадрат также требует использования степени свободы. Здесь, так же, как с т-счет распределение, размер выборки определяет, какое распределение использовать. Если размер выборки Nто есть н-1 степени свободы.
Стандартное отклонение и передовые методы
Другое место, где проявляются степени свободы, - это формула для стандартного отклонения. Это явление не так явно, но мы можем увидеть это, если мы знаем, где искать. к найти стандартное отклонение мы ищем «среднее» отклонение от среднего. Однако, после вычитания среднего значения из каждого значения данных и возведения в квадрат различий, мы в конечном итоге делим на н-1 скорее, чем N как и следовало ожидать.
Наличие н-1 исходит из числа степеней свободы. Так как N Значения данных и выборочное среднее используются в формуле, есть н-1 степени свободы.
Более продвинутые статистические методы используют более сложные способы подсчета степеней свободы. При расчете статистики теста для двух средних с независимыми выборками N1 и N2 элементы, число степеней свободы имеет довольно сложную формулу. Это можно оценить, используя меньшее из N1-1 и N2-1
Другим примером другого способа подсчета степеней свободы является F тестовое задание. При проведении F тест у нас есть К образцы каждого размера N- степени свободы в числителе К-1 а в знаменателе есть К(N-1).