Шансы на выигрыш в лотерее

Каковы шансы, что лотерейный билет, который вы держите в руке, является победителем? Такого рода вопрос является прикладной вероятностной проблемой. С миллионы долларов на линии, было бы хорошо иметь твердый ответ. Каковы шансы на выигрыш в лотерею?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно знать, как работает лотерея. В лотереи человек играет, покупая билет с выбором номера из определенного диапазона. В указанное время организация, проводящая лотерею, случайным образом генерирует числа из этого же диапазона. Главный приз, иногда стоимостью в несколько миллионов долларов, присуждается за сопоставление всех чисел. В некоторых лотереях за сопоставление всех номеров, кроме одного или двух, выплачиваются меньшие суммы.

Это общие черты, но нам нужно знать особенности игры, на которую вы приобрели билет. Эти особенности будут вычислять точное вероятность что у вас есть победы.

Одна игра, известная под разными именами, например, Daily 4 или Pick 4, включает в себя выбор четырех чисел от 0 до 9. Порядок этих цифр важен, поэтому 1234 - это другой выбор цифр, чем 1243 или 1324. Вероятность выигрыша в этой лотерее определяется путем определения общего количества возможных четырехзначных чисел. Поскольку каждое из чисел выбирается независимо и для каждого существует десять вариантов, общее количество четырехзначных чисел равно 10.

Это означает, что вероятность выигрыша составляет 1/10000 = 0,01%. Игры такого рода, как правило, не платят так много, и это не то, что люди ассоциируют с победой в лотерее. Типичная выплата за ставку в $ 1 на лотерею, такую ​​как эта, составляет $ 5000. Хотя это звучит хорошо - кто бы не хотел умножать свои деньги на 5000 - понимайте, что в среднем вам придется играть тысячи раз, чтобы выиграть с вероятностью.

Другой тип лотереи платит больше, если вы выигрываете, но выиграть намного сложнее. Например, шесть номеров выбираются от 1 до 48. Здесь порядок чисел не важен, и поэтому нам нужно вычислить сочетание. Мы можем выбрать шесть номеров из 48 в общей сложности С(48, 6). По формуле комбинации это число равно 48! / (6! 42!) = 12 271 512. Поскольку совпадение всех этих чисел идеально учитывает одну из этих комбинаций, вероятность совпадения и выигрыша миллионов составляет 1/12 271 512.

Так вот эти цифры, есть ли хороший способ их интерпретировать? Давайте посмотрим на игра миллионер и вероятность его выигрыша в 1 / 12,271,512. Выиграть это очень маловероятно. Чтобы быть уверенным в 50% вероятности выигрыша, вам нужно купить более восьми миллионов разных билетов. Число 12 271 512 примерно соответствует численности населения всей области метро Лос-Анджелеса, Калифорния. Таким образом, вероятность выиграть в лотерею такая же, как и в случае столкновения с конкретным человеком, выбранным заранее при ходьбе по улицам Лос-Анджелеса.

Другой способ взглянуть на это - посмотреть на другие вероятности. Числа довольно сложно найти, но, по оценкам, в США 100 человек в год поражаются молнией. С нынешним населением в 307 миллионов человек вероятность того, что в этом году вас ударит молния, составляет 100/307 000 000 = 1/3 070 000. Таким образом, вы в четыре раза чаще будете поражены молнией, чем выиграете в лотерею.

Конечно, некоторые люди выигрывают миллионы в лотерее. Просто очень вероятно, что это не ты.