Вероятностные загадки: шансы флеша в покере

В покере много разных именованных рук. Тот, который легко объяснить, называется флеш. Этот тип руки состоит из каждой карты одной масти.

Некоторые из техник комбинаторики или изучения счета могут быть применены для расчета вероятностей розыгрыша определенных типов рук в покере. Вероятность получения флеша относительно просто найти, но она сложнее, чем расчет вероятность получения флеш-рояля.

Для простоты будем считать, что пять карт раздаются из стандартная колода из 52 картбез замены. Никакие карты не являются дикими, и игрок сохраняет все карты, которые ему сдаются.

Мы не будем интересоваться порядком, в котором эти карты разыгрываются, поэтому каждая рука сочетание из пяти карт, взятых из колоды из 52 карт. Есть общее количество С(52, 5) = 2,598,960 возможных разных рук. Этот набор рук образует наш пробное пространство.

Начнем с нахождения вероятности стрит-флеша. Стрит-флеш - это рука со всеми пятью картами в последовательном порядке, все из которых одной масти. Чтобы правильно рассчитать вероятность стрит-флеша, мы должны сделать несколько условий.

Мы не считаем флеш-рояль стрит-флешем. Итак, самый высокий стрит-флеш состоит из девяти, десяти, джека, дамы и короля одной масти. Так как туз может считать младшую или старшую карту, стрит-флеш с самым низким рейтингом - туз, два, три, четыре и пять одной масти. Стриты не могут проходить через туза, поэтому ферзь, король, туз, два и три не считаются стритом.

Эти условия означают, что существует девять стритов данной масти. Поскольку существует четыре разных масти, это дает 4 х 9 = 36 стрит-флешей. Следовательно, вероятность стрит-флеша составляет 36 / 2,598,960 = 0,0014%. Это примерно эквивалентно 1/72193. Таким образом, в долгосрочной перспективе мы ожидаем увидеть эту руку один раз из каждых 72 193 рук.

Флеш состоит из пяти карт одной масти. Мы должны помнить, что есть четыре масти, каждая с общим количеством 13 карт. Таким образом, флеш - это комбинация из пяти карт из 13 одинаковых мастей. Это сделано в С(13, 5) = 1287 способов. Поскольку существует четыре разных масти, в общей сложности возможно 4 x 1287 = 5148 промывок.

Некоторые из этих флешей уже были засчитаны как руки с более высоким рейтингом. Мы должны вычесть количество стрит-флешей и флеш-роялей из 5148, чтобы получить флеши, которые не имеют более высокого ранга. Есть 36 стритов и 4 флеш-рояля. Мы должны следить за тем, чтобы эти руки не учитывались дважды. Это означает, что есть 5148-40 = 5108 приливов, которые не имеют более высокого ранга.

Теперь мы можем рассчитать вероятность сброса как 5108 / 2,598,960 = 0,1965%. Эта вероятность составляет примерно 1/509. Таким образом, в конечном счете, одна из каждых 509 рук является флешем.

Из вышесказанного видно, что ранжирование каждой руки соответствует ее вероятности. Чем более вероятна рука, тем ниже ее рейтинг. Чем более невероятна эта рука, тем выше ее рейтинг.