условная возможность события есть вероятность того, что событие происходит, учитывая, что другое событие В уже произошло. Этот тип вероятности рассчитывается путем ограничения пробное пространство что мы работаем только с набором В.
Формула для условной вероятности может быть переписана с использованием некоторой базовой алгебры. Вместо формулы:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B),
мы умножаем обе стороны на P (B) и получить эквивалентную формулу:
P (A | B) Икс P (B) = P (A ∩ B).
Затем мы можем использовать эту формулу, чтобы найти вероятность того, что два события произойдут, используя условную вероятность.
Использование формулы
Эта версия формулы наиболее полезна, когда мы знаем условную вероятность данный В а также вероятность события В. Если это так, то мы можем рассчитать вероятность пересечение из данный В просто умножая две другие вероятности. Вероятность пересечения двух событий является важным числом, потому что это вероятность того, что оба события происходят.
Примеры
Для нашего первого примера предположим, что нам известны следующие значения вероятностей:
P (A | B) = 0,8 и P (B) = 0,5 Вероятность P (A ∩ B) = 0,8 х 0,5 = 0,4.Хотя приведенный выше пример показывает, как работает формула, он не может быть наиболее убедительным в том, насколько полезна приведенная выше формула. Итак, рассмотрим еще один пример. Существует средняя школа с 400 учениками, из которых 120 мужчин и 280 женщин. Из мужчин 60% в настоящее время обучаются на курсе математики. 80% женщин в настоящее время обучаются на курсе математики. Какова вероятность того, что случайно выбранный студент - это женщина, зачисленная на курс математики?
Здесь мы позволяем F обозначить событие «Выбранная студентка - женщина» и M мероприятие «Выбранный студент зачислен на курс математики». Нам нужно определить вероятность пересечения этих двух событий, или P (M ∩ F).
Приведенная выше формула показывает нам, что P (M ∩ F) = P (M | F) x P (F). Вероятность того, что женщина выбрана P (F) = 280/400 = 70%. Условная вероятность того, что выбранный студент зачислен на курс математики, учитывая, что была выбрана женщина P (M | F) = 80%. Мы умножаем эти вероятности вместе и видим, что у нас есть 80% х 70% = 56% вероятности выбора ученицы, которая зачислена на курс математики.
Тест на Независимость
Приведенная выше формула, связывающая условную вероятность и вероятность пересечения, дает нам простой способ определить, имеем ли мы дело с двумя независимыми событиями. С событий и В независимы, если P (A | B) = P (A)Из приведенной выше формулы следует, что события и В независимы тогда и только тогда, когда:
P (A) x P (B) = P (A ∩ B)
Так что, если мы знаем, что P (A) = 0.5, P (B) = 0,6 и P (A ∩ B) = 0,2, не зная ничего другого, мы можем определить, что эти события не являются независимыми. Мы знаем это, потому что P (A) x P (B) = 0,5 х 0,6 = 0,3. Это не вероятность пересечения и В.