Какова вероятность того, что вы только что вдохнули часть последнего дыхания Линкольна?

Вдохните, а затем выдохните. Какова вероятность того, что, по крайней мере, одна из молекул, которые вы вдыхали, была одной из молекул от последнего дыхания Авраама Линкольна? Это четко определено событиеи поэтому у него есть вероятность. Вопрос в том, насколько вероятно, что это произойдет? Задержитесь на секунду и подумайте, какое число звучит разумно, прежде чем читать дальше.

Давайте начнем с определения нескольких предположений. Эти предположения помогут обосновать определенные шаги в нашем расчете этой вероятности. Мы предполагаем, что после смерти Линкольна более 150 лет назад молекулы его последнего вздоха равномерно распространились по всему миру. Второе предположение состоит в том, что большинство этих молекул все еще являются частью атмосферы и могут вдыхаться.

Стоит отметить, что эти два предположения важны, а не тот, о ком мы задаем вопрос. Линкольна можно заменить на Наполеона, Чингисхана или Жанну д'Арк. Пока прошло достаточно времени, чтобы рассеять последний вздох человека и чтобы последний вздох вышел в окружающую атмосферу, следующий анализ будет действительным.

Начните с выбора одной молекулы. Предположим, что в общей сложности молекулы воздуха в мировой атмосфере. Кроме того, предположим, что были В молекулы воздуха выдохнули Линкольн в его заключительном дыхании. Посредством единообразный Предположение, вероятность того, что одна молекула воздуха, которую вы вдыхали, была частью последнего вздоха Линкольна, В/. Когда мы сравниваем объем одного вдоха с объемом атмосферы, мы видим, что это очень малая вероятность.

Далее мы используем дополнение править. Вероятность того, что какая-то конкретная молекула, которую вы вдыхаете, не была частью последнего вздоха Линкольна, равна 1 - В/. Эта вероятность очень велика.

До сих пор мы рассматриваем только одну конкретную молекулу. Тем не менее, последний вздох содержит много молекул воздуха. Таким образом, мы рассматриваем несколько молекул, используя правило умножения.

Если мы вдыхаем две молекулы, вероятность того, что ни одна из них не была частью последнего вздоха Линкольна, равна:

(1 - В/)(1 - В/) = (1 - В/)²

Если мы вдыхаем три молекулы, вероятность того, что ни одна из них не была частью последнего вздоха Линкольна, равна:

(1 - В/)(1 - В/)(1 - В/) = (1 - В/)³

В общем, если мы вдыхаем N молекулы, вероятность того, что ни одна из них не была частью последнего вздоха Линкольна:

(1 - В/)^N.

Мы снова используем правило дополнения. Вероятность того, что хотя бы одна молекула из N выдохнул Линкольн это:

1 - (1 - В/)^N.

Осталось только оценить значения для А, Б и N.

Объем среднего дыхания составляет около 1/30 литра, что соответствует 2,2 х 10²² молекулы. Это дает нам ценность для обоих В и N. Есть примерно 10⁴⁴ молекулы в атмосфере, давая нам значение для . Когда мы включаем эти значения в нашу формулу, мы получаем вероятность, превышающую 99%.

Каждый вздох, который мы делаем, почти наверняка содержит хотя бы одну молекулу от последнего вздоха Авраама Линкольна.