Что такое F-распределение?

Много распределение вероятностей которые используются во всей статистике. Например, стандартное нормальное распределение или кривая колокола, вероятно, является наиболее широко признанным. Нормальные распределения - только один тип распределения. Одно очень полезное распределение вероятностей для изучения дисперсий населения называется F-распределением. Мы рассмотрим некоторые свойства этого типа распределения.

Формула плотности вероятности для F-распределения довольно сложна. На практике нам не нужно заботиться об этой формуле. Однако может быть весьма полезно узнать некоторые детали свойств, касающихся F-распределения. Некоторые из наиболее важных функций этого дистрибутива перечислены ниже:

• F-распределение - это семейство распределений. Это означает, что существует бесконечное количество различных F-распределений. Конкретное F-распределение, которое мы используем для приложения, зависит от количества степени свободы что наш образец имеет. Эта особенность F-распределения похожа на T-распределение и распределение хи-квадрат.
instagram viewer
• F-распределение является либо нулевым, либо положительным, поэтому отрицательных значений для F. Эта особенность F-распределения аналогична распределению хи-квадрат.
• F-распределение перекос направо. Таким образом, это распределение вероятностей несимметрично. Эта особенность F-распределения аналогична распределению хи-квадрат.

Это некоторые из наиболее важных и легко идентифицируемых функций. Мы более внимательно посмотрим на степени свободы.

Одна особенность, которую разделяют распределения хи-квадрат, t-распределения и F-распределения, состоит в том, что существует действительно бесконечное семейство каждого из этих распределений. Определенное распределение выделяется, зная количество степеней свободы. Для T Распределение, количество степеней свободы на единицу меньше, чем размер нашей выборки. Число степеней свободы для F-распределения определяется не так, как для t-распределения или даже распределения хи-квадрат.

Ниже мы увидим, как именно возникает F-распределение. На данный момент мы рассмотрим только достаточно, чтобы определить количество степеней свободы. F-распределение получено из соотношения с участием двух групп населения. Существует выборка из каждой из этих популяций, и, таким образом, существуют степени свободы для обеих этих выборок. Фактически мы вычитаем одну из обоих размеров выборки, чтобы определить два числа степеней свободы.

Статистические данные из этих групп населения объединяются для F-статистики. Числитель и знаменатель имеют степени свободы. Вместо того, чтобы объединять эти два числа в другое число, мы сохраняем их оба. Поэтому любое использование таблицы F-распределения требует от нас поиска двух разных степеней свободы.

F-распределение возникает из выведенный статистика относительно дисперсий населения. В частности, мы используем F-распределение, когда изучаем соотношение дисперсий двух нормально распределенных популяций.

F-распределение используется не только для построения доверительных интервалов и проверки гипотез о дисперсиях населения. Этот тип распределения также используется в однофакторной дисперсионный анализ (ANOVA). ANOVA занимается сравнением различий между несколькими группами и различий в каждой группе. Для этого мы используем соотношение отклонений. Это соотношение дисперсий имеет F-распределение. Несколько сложная формула позволяет нам вычислять F-статистику как статистику теста.