Как вероятность играет в игру монополии

Монополия - это настольная игра, в которой игроки могут привести капитализм в действие. Игроки покупают и продают недвижимость и берут друг друга за аренду. Хотя в игре есть социальные и стратегические части, игроки перемещают свои фигуры по доске, бросая два стандартных шестигранных кубика. Так как это контролирует движение игроков, в игре также есть аспект вероятности. Зная лишь несколько фактов, мы можем рассчитать, какова вероятность попадания в определенные места в течение первых двух ходов в начале игры.

Кости

На каждом ходу игрок бросает две кости, а затем перемещает свою фигуру на столько мест на доске. Так что полезно рассмотреть вероятности броска двух кубиков. Таким образом, возможны следующие суммы:

Сумма двух имеет вероятность 1/36.
Сумма трех имеет вероятность 2/36.
Сумма четырех имеет вероятность 3/36.
Сумма пяти имеет вероятность 4/36.
Сумма шести имеет вероятность 5/36.
Сумма семи имеет вероятность 6/36.
Сумма восьми имеет вероятность 5/36.
Сумма девяти имеет вероятность 4/36.
Сумма десяти имеет вероятность 3/36.

instagram viewer

Сумма одиннадцати имеет вероятность 2/36.
Сумма двенадцати имеет вероятность 1/36.

Эти вероятности будут очень важны, когда мы продолжим.

Монополия Gameboard

Мы также должны принять к сведению игровую доску Монополия. Вокруг игрового поля имеется 40 мест, 28 из которых можно приобрести на железных дорогах или в коммунальных услугах. Шесть мест включают в себя вытягивание карты из груд Шанс или Сундук Сообщества. Три пространства - это свободные пространства, в которых ничего не происходит. Два места, связанные с уплатой налогов: подоходный налог или налог на роскошь. Один пробел отправляет игрока в тюрьму.

Мы рассмотрим только первые два хода игры в монополию. В ходе этих ходов самое дальнее, что мы можем обойти доску, - это дважды бросить двенадцать и сдвинуть в общей сложности 24 пробела. Поэтому мы будем рассматривать только первые 24 пробела на доске. В порядке эти пробелы являются:

Средиземноморский проспект
Общественный фонд
Балтийский проспект
Подоходный налог
Чтение Железная дорога
Восточный проспект
шанс
Авеню Вермонт
Коннектикут Налог
Просто посещение тюрьмы
Сент-Джеймс-Плейс
Электрическая Компания
Государственный проспект
Вирджиния Авеню
Железная дорога Пенсильвании
Сент-Джеймс-Плейс
Общественный фонд
Авеню Теннесси
Нью-Йорк Авеню
Бесплатная парковка
Кентукки авеню
шанс
Индиана Авеню
Иллинойс Авеню

Первый поворот

Первый поворот относительно прост. Поскольку у нас есть вероятности бросить два кубика, мы просто сопоставляем их с соответствующими квадратами. Например, второе пространство - это квадрат сундука сообщества, и существует вероятность 1/36 бросить сумму два. Таким образом, вероятность попадания в сундук сообщества на первом ходу составляет 1/36.

Ниже приведены вероятности посадки на следующие места в первом повороте:

Сообщество Сундук - 1/36
Балтийский проспект - 2/36
Подоходный налог - 3/36
Чтение железной дороги - 4/36
Восточный проспект - 5/36
Шанс - 6/36
Авеню Вермонт - 5/36
Налог Коннектикута - 4/36
Просто посещение тюрьмы - 3/36
Сент-Джеймс-плейс - 2/36
Электрик Компани - 1/36

Второй поворот

Вычислить вероятности для второго поворота несколько сложнее. Мы можем бросить в общей сложности два на обоих поворотах и пройти минимум четыре пробела, или в общей сложности 12 на обоих поворотах и пройти максимум 24 пробела. Любые пробелы от четырех до 24 также могут быть достигнуты. Но это можно сделать по-разному. Например, мы можем переместить всего семь пробелов, переместив любую из следующих комбинаций:

Два пробела в первом повороте и пять пробелов во втором повороте
Три пробела в первом повороте и четыре пробела во втором повороте
Четыре пробела в первом повороте и три пробела во втором повороте
Пять пробелов в первом повороте и два пробела во втором повороте

Мы должны учитывать все эти возможности при расчете вероятностей. Броски каждого хода не зависят от броска следующего хода. Поэтому нам не нужно беспокоиться о условная возможность, но нужно просто умножить каждую из вероятностей:

Вероятность бросить два, а затем пятерку составляет (1/36) x (4/36) = 4/1296.
Вероятность бросить три, а затем четыре составляет (2/36) х (3/36) = 6/1296.
Вероятность бросить четыре, а затем три составляет (3/36) x (2/36) = 6/1296.
Вероятность бросить пять, а затем два - (4/36) x (1/36) = 4/1296.

Взаимоисключающее правило сложения

Другие вероятности для двух поворотов рассчитываются аналогичным образом. Для каждого случая нам просто нужно выяснить все возможные способы получения общей суммы, соответствующей этому квадрату игрового поля. Ниже приведены вероятности (с округлением до ближайшей сотой процента) посадки на следующие пробелы в первом повороте:

Подоходный налог - 0,08%
Чтение железной дороги - 0,31%
Восточный проспект - 0,77%
Шанс - 1,54%
Проспект Вермонт - 2,70%
Налог Коннектикута - 4,32%
Просто посещение тюрьмы - 6,17%
Сент-Джеймс-плейс - 8,02%
Электрик Компани - 9,65%
Авеню Стейтс - 10,80%
Вирджиния Авеню - 11,27%
Железная дорога Пенсильвании - 10,80%
Сент-Джеймс-плейс - 9,65%
Сундук сообщества - 8,02%
Проспект Теннесси 6,17%
Нью-Йорк Авеню 4,32%
Бесплатная парковка - 2.70%
Кентукки авеню - 1,54%
Шанс - 0,77%
Проспект Индианы - 0,31%
Проспект Иллинойс - 0,08%

Больше чем три оборота

Для большего количества поворотов ситуация становится еще более сложной. Одна из причин заключается в том, что в правилах игры, если мы бросаем удвоение три раза подряд, мы отправляемся в тюрьму. Это правило будет влиять на наши вероятности способами, которые мы не должны были учитывать ранее. В дополнение к этому правилу есть эффекты от случайных и общих сундуков, которые мы не рассматриваем Некоторые из этих карт заставляют игроков пропускать пробелы и переходить непосредственно в определенные места.

Из-за возросшей вычислительной сложности становится проще вычислять вероятности для более чем нескольких поворотов, используя методы Монте-Карло. Компьютеры могут симулировать сотни тысяч, если не миллионы игр Монополии, и вероятности посадки в каждом пространстве можно рассчитать эмпирически из этих игр.