Одно использование распределение хи-квадрат с проверкой гипотезы для полиномиальных экспериментов. Чтобы увидеть, как это проверка гипотезы работает, мы рассмотрим следующие два примера. Оба примера работают через один и тот же набор шагов:
- Сформируйте нулевую и альтернативную гипотезы
- Рассчитать статистику теста
- Найти критическое значение
- Примите решение о том, отклонить или не отклонить нашу нулевую гипотезу.
Пример 1: Честная монета
Для нашего первого примера мы хотим посмотреть на монету. Честная монета имеет равную вероятность 1/2 выпадения головы или хвоста. Мы бросаем монету 1000 раз и записываем результаты в общей сложности 580 голов и 420 хвостов. Мы хотим проверить гипотезу на уровне 95% уверенности в том, что подброшенная нами монета справедлива. Более формально нулевая гипотезаЧАС0 в том, что монета справедлива. Поскольку мы сравниваем наблюдаемые частоты результатов броска монеты с ожидаемыми частотами идеализированной честной монеты, следует использовать критерий хи-квадрат.
Вычислить статистику хи-квадрат
Мы начнем с вычисления статистики хи-квадрат для этого сценария. Есть два события, головы и хвосты. Голова имеет наблюдаемую частоту е1 = 580 с ожидаемой частотой е1 = 50% х 1000 = 500 Хвосты имеют наблюдаемую частоту е2 = 420 с ожидаемой частотой е1 = 500.
Теперь мы используем формулу для статистики хи-квадрат и видим, что2 = (е1 - е1 )2/е1 + (е2 - е2 )2/е2= 802/500 + (-80)2/500 = 25.6.
Найти критическую ценность
Далее нам нужно найти критическое значение для правильного распределения хи-квадрат. Поскольку для монеты есть два исхода, следует рассмотреть две категории. Номер степени свободы на единицу меньше количества категорий: 2 - 1 = 1. Мы используем распределение хи-квадрат для этого числа степеней свободы и видим, что20.95=3.841.
Отклонить или не отклонить?
Наконец, мы сравниваем вычисленную статистику хи-квадрат с критическим значением из таблицы. Поскольку 25.6> 3.841, мы отвергаем нулевую гипотезу, что это честная монета.
Пример 2: Честная смерть
Честный кубик имеет равную вероятность 1/6 бросить один, два, три, четыре, пять или шесть. Мы бросаем кубик 600 раз и отмечаем, что мы бросаем один 106 раз, два 90 раз, три 98 раз, четыре 102 раза, пять 100 раз и шесть 104 раза. Мы хотим проверить гипотезу на 95% уровне уверенности в том, что у нас справедливый кубик.
Вычислить статистику хи-квадрат
Есть шесть событий, каждое с ожидаемой частотой 1/6 x 600 = 100. Наблюдаемые частоты е1 = 106, е2 = 90, е3 = 98, е4 = 102, е5 = 100, е6 = 104,
Теперь мы используем формулу для статистики хи-квадрат и видим, что2 = (е1 - е1 )2/е1 + (е2 - е2 )2/е2+ (е3 - е3 )2/е3+(е4 - е4 )2/е4+(е5 - е5 )2/е5+(е6 - е6 )2/е6 = 1.6.
Найти критическую ценность
Далее нам нужно найти критическое значение для правильного распределения хи-квадрат. Поскольку существует шесть категорий результатов для кубика, число степеней свободы на единицу меньше этого: 6 - 1 = 5. Мы используем распределение хи-квадрат для пяти степеней свободы и видим, что20.95=11.071.
Отклонить или не отклонить?
Наконец, мы сравниваем вычисленную статистику хи-квадрат с критическим значением из таблицы. Так как вычисленная статистика хи-квадрат составляет 1,6 меньше, чем наше критическое значение 11,071, мы не отклонить нулевая гипотеза.