Разница между экстраполяцией и интерполяцией

Экстраполяция и интерполяция используются для оценки гипотетических значений для переменной на основе других наблюдений. Существуют различные методы интерполяции и экстраполяции, основанные на общей тенденции, которая наблюдается в данные. Эти два метода имеют имена, которые очень похожи. Мы рассмотрим различия между ними.

Чтобы определить разницу между экстраполяцией и интерполяцией, нам нужно взглянуть на префиксы «extra» и «inter». Приставка «экстра» означает «снаружи» или «в дополнение к». Приставка «меж» означает «между» или «между». Просто зная эти значения (из их оригиналов в латынь) имеет большое значение для проведения различия между этими двумя методами.

Для обоих методов мы предполагаем несколько вещей. Мы определили независимую переменную и зависимую переменную. Через отбор проб или набор данных, у нас есть несколько пар этих переменных. Мы также предполагаем, что мы сформулировали модель для наших данных. Это может быть линия наименьших квадратов лучше всего подходит, или это может быть другой тип кривой, которая приближается к нашим данным. В любом случае, у нас есть функция, которая связывает независимую переменную с зависимой переменной.

Целью является не просто модель ради самой выгоды, мы обычно хотим использовать нашу модель для прогнозирования. Более конкретно, с учетом независимой переменной, каким будет прогнозируемое значение соответствующей зависимой переменной? Значение, которое мы вводим для нашей независимой переменной, будет определять, будем ли мы работать с экстраполяцией или интерполяцией.

Мы могли бы использовать нашу функцию для прогнозирования значения зависимой переменной для независимой переменной, которая находится в центре наших данных. В этом случае мы выполняем интерполяцию.

Предположим, что данные с Икс от 0 до 10 используется для получения линия регрессииY = 2Икс + 5. Мы можем использовать эту линию наилучшего соответствия для оценки Y значение, соответствующее Икс = 6. Просто включите это значение в наше уравнение, и мы увидим, что Y = 2(6) + 5 =17. Потому что наш Икс значение входит в диапазон значений, используемых для наилучшего соответствия линии, это пример интерполяции.

Мы могли бы использовать нашу функцию, чтобы предсказать значение зависимой переменной для независимой переменной, которая находится вне диапазона наших данных. В этом случае мы выполняем экстраполяцию.

Предположим, как и раньше, что данные с Икс от 0 до 10 используется для получения линии регрессии Y = 2Икс + 5. Мы можем использовать эту линию наилучшего соответствия для оценки Y значение, соответствующее Икс = 20. Просто включите это значение в наше уравнение, и мы увидим, что Y = 2(20) + 5 =45. Потому что наш Икс значение не входит в диапазон значений, используемых для наилучшего соответствия линии, это пример экстраполяции.

Из двух методов интерполяция является предпочтительной. Это потому, что у нас больше шансов получить достоверную оценку. Когда мы используем экстраполяцию, мы предполагаем, что наш наблюдаемый тренд продолжается для значений Икс вне диапазона, который мы использовали для формирования нашей модели. Это может быть не так, и поэтому мы должны быть очень осторожны при использовании методов экстраполяции.