Стандартные и обычные вычисления распределения Excel

Почти любой статистический программный пакет может быть использован для расчетов, касающихся нормального распределения, более известного как кривая колокола. В Excel имеется множество статистических таблиц и формул, и довольно просто использовать одну из своих функций для нормального распределения. Мы увидим, как использовать функции NORM.DIST и NORM.S.DIST в Excel.

Существует бесконечное количество нормальных распределений. Нормальное распределение определяется конкретной функцией, в которой определены два значения: среднее значение и стандартное отклонение. Среднее значение - это любое действительное число, указывающее центр распределения. Стандартное отклонение является положительным настоящий номер это измерение того, насколько распространено распределение. Как только мы узнаем значения среднего и стандартного отклонения, конкретное нормальное распределение, которое мы используем, полностью определено.

стандартное нормальное распределение является одним специальным распределением из бесконечного числа нормальных распределений. Стандартное нормальное распределение имеет среднее значение 0 и стандартное отклонение 1. Любое нормальное распределение может быть стандартизировано к стандартному нормальному распределению с помощью простой формулы. Вот почему, как правило, единственное нормальное распределение с табличными значениями - это стандартное нормальное распределение. Этот тип таблицы иногда называют таблицей z-показателей.

Первая функция Excel, которую мы рассмотрим, - это функция NORM.S.DIST. Эта функция возвращает стандартное нормальное распределение. Для функции требуются два аргумента: «ZИ «накопительный». Первый аргумент Z количество стандартных отклонений от среднего. Так, Z = -1,5 - это полтора стандартных отклонения ниже среднего. Zоценка Z = 2 - это два стандартных отклонения выше среднего.

Второй аргумент - это «кумулятивный». Здесь можно ввести два возможных значения: 0 для значения функции плотности вероятности и 1 для значения кумулятивного распределения функция. Чтобы определить площадь под кривая, мы хотим ввести 1 здесь.

Чтобы понять, как работает эта функция, мы рассмотрим пример. Если щелкнуть ячейку и ввести = NORM.S.DIST (.25, 1), после нажатия введите ячейку, которая будет содержать значение 0,5987, которое было округлено до четырех десятичных знаков. Что это значит? Есть две интерпретации. Во-первых, площадь под кривой для Z меньше или равно 0,25 - 0,5987. Вторая интерпретация заключается в том, что 59,87 процента площади под кривой для стандартного нормального распределения происходит, когда Z меньше или равно 0,25.

Вторая функция Excel, которую мы рассмотрим, - это функция NORM.DIST. Эта функция возвращает нормальное распределение для указанного среднего значения и стандартного отклонения. Для функции требуется четыре аргумента: «Икс, «Среднее», «стандартное отклонение» и «кумулятивный». Первый аргумент Икс это наблюдаемое значение нашего распределения. Среднее и среднеквадратичное отклонение говорят сами за себя. Последний аргумент «совокупного» идентичен аргументу функции NORM.S.DIST.

Чтобы понять, как работает эта функция, мы рассмотрим пример. Если щелкнуть ячейку и ввести = NORM.DIST (9, 6, 12, 1), после нажатия введите ячейка, которая будет содержать значение 0,5987, которое было округлено до четырех знаков после запятой. Что это значит?

Значения аргументов говорят нам, что мы работаем с нормальным распределением, которое имеет среднее значение 6 и стандартное отклонение 12. Мы пытаемся определить, какой процент распределения происходит для Икс меньше или равно 9. Эквивалентно, мы хотим, чтобы площадь под кривой этого конкретного нормальное распределение и слева от вертикальной линии Икс = 9.

В приведенных выше расчетах следует отметить несколько моментов. Мы видим, что результат для каждого из этих расчетов был идентичным. Это потому, что 9 - это 0,25 стандартных отклонений выше среднего значения 6. Мы могли бы сначала преобразовать Икс = 9 в Zбалл 0,25, но программное обеспечение делает это для нас.

Следует также отметить, что нам не нужны обе эти формулы. NORM.S.DIST является частным случаем NORM.DIST. Если мы допустим, что среднее значение равно 0, а стандартное отклонение равно 1, то вычисления для NORM.DIST совпадают с расчетами NORM.S.DIST. Например, NORM.DIST (2, 0, 1, 1) = NORM.S.DIST (2, 1).