Решите уравнения: экспоненциальный рост

Экспоненциальные функции рассказывают истории взрывных изменений. Два типа экспоненциальных функций экспоненциальный рост и экспоненциальный спад. Четыре переменные - процентное изменениевремя, сумма в начале периода времени и сумма в конце периода - играют роль в показательных функциях. Эта статья посвящена тому, как использовать словесные задачи, чтобы найти сумму в начале периода времени, .

Экспоненциальный рост: изменение, которое происходит, когда первоначальная сумма увеличивается с постоянной скоростью в течение определенного периода времени.

Использование экспоненциального роста в реальной жизни:

• Значения цен на жилье
• Ценности инвестиций
• Увеличение членства в популярной социальной сети

Вот экспоненциальная функция роста:

Y = а (1 + б)^Икс

• Y: Окончательная сумма, оставшаяся в течение определенного периода времени
• : Оригинальная сумма
• ИксВремя
• фактор роста есть (1 + б).
• Переменная, б, процентное изменение в десятичной форме.

Если вы читаете эту статью, значит, вы амбициозны. Через шесть лет, возможно, вы захотите получить степень бакалавра в Dream University. С ценой в $ 120 000, Dream University вызывает финансовые ночные страхи. После бессонных ночей вы, мама и папа встречаетесь с финансовым планировщиком. Налитые кровью глаза ваших родителей проясняются, когда специалист по планированию показывает инвестиции с темпом роста 8%, который может помочь вашей семье достичь цели в 120 000 долларов. Усердно учиться. Если вы и ваши родители инвестируете 75 620,36 долларов сегодня, то Университет Мечты станет вашей реальностью.

Эта функция описывает экспоненциальный рост инвестиций:

120,000 = (1 +.08)⁶

• 120 000: окончательная сумма, оставшаяся через 6 лет
• .08: Годовой темп роста
• 6: количество лет для роста инвестиций
• а: начальная сумма, которую инвестировала ваша семья

намек: Благодаря симметричному свойству равенства, 120000 = (1 +.08)⁶ такой же как (1 +.08)⁶ = 120,000. (Симметричное свойство равенства: если 10 + 5 = 15, то 15 = 10 +5.)

Если вы предпочитаете переписать уравнение с константой 120 000 справа от уравнения, сделайте это.

(1 +.08)⁶ = 120,000

Конечно, уравнение не похоже на линейное уравнение (6 = 120 000 долларов), но это решаемо. Придерживаться!

(1 +.08)⁶ = 120,000

Будьте осторожны: не решайте это экспоненциальное уравнение, разделив 120 000 на 6. Это заманчивая математика нет-нет.

1. использование Порядок действий чтобы упростить.

(1 +.08)⁶ = 120,000
(1.08)⁶ = 120000 (скобки)
(1.586874323) = 120 000 (экспонента)

2. Решить, разделив

(1.586874323) = 120,000
(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)
1 = 75,620.35523
= 75,620.35523

Первоначальная сумма для инвестирования составляет примерно 75 620,36 долларов США.

3. Заморозить - вы еще не сделали. Используйте порядок операций, чтобы проверить свой ответ.

120,000 = (1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Скобки)
120 000 = 75 620,35523 (1,586874323) (экспонента)
120 000 = 120 000 (умножение)

Оригинальный лист

Фермер и Друзья
Используйте информацию о социальной сети фермера, чтобы ответить на вопросы 1-5.

Фермер создал социальную сеть farmerandfriends.org, которая делится советами по садоводству на заднем дворе. Когда farmerandfriends.org позволил участникам публиковать фото и видео, количество пользователей сайта выросло в геометрической прогрессии. Вот функция, которая описывает этот экспоненциальный рост.

120,000 = (1 + .40)⁶

1. Сколько человек принадлежит farmerandfriends.org через 6 месяцев после того, как он включил обмен фотографиями и видео? 120000 человек
   Сравните эту функцию с исходной экспоненциальной функцией роста:
   120,000 = (1 + .40)⁶
   Y = (1 +б)^Икс
   Исходная сумма, Y, 120 000 в этой функции о социальных сетях.
2. Эта функция представляет экспоненциальный рост или затухание? Эта функция представляет экспоненциальный рост по двум причинам. Причина 1: информационный параграф показывает, что «количество пользователей сайта выросло в геометрической прогрессии». Причина 2: положительный знак прямо перед бмесячное процентное изменение.
3. Каков ежемесячный процент увеличения или уменьшения? Ежемесячное процентное увеличение составляет 40%, 0,40 записывается в процентах.
4. Сколько членов принадлежало farmerandfriends.org 6 месяцев назад, прямо перед тем, как были представлены фотографии и видео? Около 15 937 членов
   Используйте Порядок операций для упрощения.
   120,000 = (1.40)⁶
   120,000 = (7.529536)
   Разделите, чтобы решить.
   120,000/7.529536 = (7.529536)/7.529536
   15,937.23704 = 1
   15,937.23704 =
   Используйте Порядок операций, чтобы проверить свой ответ.
   120,000 = 15,937.23704(1 + .40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(1.40)⁶
   120,000 = 15,937.23704(7.529536)
   120,000 = 120,000
5. Если эти тенденции сохранятся, сколько участников будет принадлежать веб-сайту через 12 месяцев после введения обмена фотографиями и видео? Около 903 544 пользователей
   Подключите то, что вы знаете о функции. Помните, на этот раз у вас есть , оригинальная сумма. Вы решаете для Yсумма, оставшаяся на конец периода времени.
   Y = (1 + .40)^Икс
   у = 15,937.23704(1+.40)¹²
   Используйте Порядок операций, чтобы найти Y.
   Y = 15,937.23704(1.40)¹²
   Y = 15,937.23704(56.69391238)
   Y = 903,544.3203