Использование исчисления для расчета эластичности предложения по цене

На начальных курсах по экономике студентов учат, что эластичность рассчитываются как отношения процентных изменений. В частности, им говорят, что эластичность предложения по цене равна процентному изменению предполагаемого количества, деленному на процентное изменение цены. Хотя это полезная мера, в некоторой степени она является приблизительной и рассчитывает то, что (приблизительно) можно рассматривать как среднюю эластичность по диапазону цен и количеств.

Чтобы рассчитать более точную меру эластичности в конкретной точке на кривой спроса или предложения, нам нужно подумать о бесконечно малые изменения в цене и, как следствие, включение математических производных в нашу эластичность формулы. чтобы увидеть, как это делается, давайте рассмотрим пример.

Предположим, вам задали следующий вопрос:

Спрос Q = 100 - 3C - 4C²где Q - количество поставленного товара, а C - стоимость производства товара. Какова эластичность предложения по цене, когда наша цена за единицу составляет 2 доллара?

Мы увидели, что можем рассчитать любую эластичность по формуле:

• Эластичность Z по отношению к Y = (dZ / dY) * (Y / Z)

В случае ценовой эластичности предложения нас интересует эластичность количества по отношению к нашей удельной стоимости C. Таким образом, мы можем использовать следующее уравнение:

• Ценовая эластичность предложения = (dQ / dC) * (C / Q)

Чтобы использовать это уравнение, мы должны иметь только количество слева, а справа - некоторую функцию стоимости. Это имеет место в нашем уравнении спроса Q = 400 - 3C - 2C². Таким образом, мы дифференцируем по C и получаем:

• dQ / dC = -3-4C

Таким образом, мы подставляем dQ / dC = -3-4C и Q = 400 - 3C - 2C² в нашей ценовой эластичности уравнения предложения:

• Ценовая эластичность предложения = (dQ / dC) * (C / Q)
  Ценовая эластичность предложения = (-3-4C) * (C / (400 - 3C - 2C)²))

Мы заинтересованы в том, чтобы выяснить, какова эластичность предложения по цене при C = 2, поэтому мы подставим их в наше уравнение эластичности предложения по цене:

• Ценовая эластичность предложения = (-3-4C) * (C / (100 - 3C - 2C)²))
  Ценовая эластичность предложения = (-3-8) * (2 / (100 - 6 - 8))
  Ценовая эластичность предложения = (-11) * (2 / (100 - 6 - 8))
  Ценовая эластичность предложения = (-11) * (2/86)
  Ценовая эластичность предложения = -0,256

Таким образом, наша ценовая эластичность предложения составляет -0,256. Поскольку это меньше 1 в абсолютном выражении, мы говорим, что товары являются заменителями.

1. Использование исчисления для расчета эластичности спроса по цене
2. Использование исчисления для расчета эластичности спроса по доходу
3. Использование исчисления для расчета эластичности спроса по перекрестным ценам