«Quasiconcave» - это математическая концепция, которая имеет несколько применений в экономике. Чтобы понять важность применения термина в экономике, полезно начать с краткого рассмотрения происхождения и значения термина в математике.
Происхождение термина
Термин «квазивогнутый» был введен в начале 20-го века в работах Джона фон Неймана, Вернера Феншеля и Бруно де Финетти, всех выдающихся математики с интересами в теоретической и прикладной математике, их исследования в таких областях, как теория вероятностей, теория игр и топология в конце концов, были заложены основы для независимой области исследований, известной как «обобщенная выпуклость». В то время как термин «квазивогнутый: имеет применение во многих областях, в том числе экономикаон возникает в области обобщенной выпуклости как топологической концепции.
Определение топологии
Краткое и читаемое объяснение топологии профессора математики Уэйна Стейта Роберта Брунера начинается с понимания того, что топология является особой формой
геометрия. Что отличает топологию от других геометрических исследований, так это то, что топология рассматривает геометрические фигуры как по существу («топологически») эквивалентно, если, изгибая, скручивая и искажая их, вы можете превратить их в другой.Это звучит немного странно, но учтите, что если вы возьмете круг и начнете сдавливать с четырех сторон, при осторожном сдавливании вы можете получить квадрат. Таким образом, квадрат и круг топологически эквивалентны. Точно так же, если вы сгибаете одну сторону треугольника, пока не создадите другой угол где-нибудь вдоль этой стороны, с большим количеством изгибов, толчков и растяжений, вы можете превратить треугольник в квадрат. Опять же, треугольник и квадрат топологически эквивалентны.
Квазивогнутая как топологическое свойство
Quasiconcave является топологическим свойством, которое включает вогнутость. Если вы представляете математическую функцию и график выглядит более или менее как плохо сделанная чаша с несколькими ударами в нем, но все еще есть углубление в центре и два конца, которые наклонены вверх, то есть квазивогнутая функция.
Оказывается, что вогнутая функция - это просто конкретный экземпляр квазивогнутой функции - функция без выпуклостей. С точки зрения непрофессионала (у математика есть более строгий способ выразить это), квазивогнутая функция включает в себя все вогнутые функции, а также все функции, которые в целом являются вогнутыми, но могут иметь разделы, которые на самом деле выпукло. Опять же, представьте себе плохо сделанную чашу с несколькими неровностями и выступами в ней.
Приложения в экономике
Одним из способов математического представления предпочтений потребителей (а также многих других моделей поведения) является вспомогательная функция. Если, например, потребители предпочитают хороший A хорошему B, функция полезности U выражает это предпочтение как:
U (A)> U (В)
Если вы наметите эту функцию для реального набора потребителей и товаров, вы можете обнаружить, что график немного похож на чашу, а не на прямую линию, в середине просадка. Этот провал обычно отражает неприязнь потребителей к риску. Опять же, в реальном мире это отвращение не является последовательным: график потребительских предпочтений выглядит немного как несовершенная чаша, в которой много неровностей. Вместо того, чтобы быть вогнутым, он обычно вогнутый, но не совсем так в каждой точке графика, которая может иметь незначительные участки выпуклости.
Другими словами, наш примерный график потребительских предпочтений (как и многие примеры из реального мира) является квазивогнутым. Они рассказывают всем, кто хочет узнать больше о поведении потребителей - например, экономисты и корпорации, продающие потребительские товары, - где и как клиенты реагируют на изменения в хороших суммах или стоимости.