Основные функции, которые мы должны иметь, это всего N Независимые испытания проводятся, и мы хотим выяснить вероятность р успехи, где каждый успех имеет вероятность п происходящего. Есть несколько вещей, заявленных и подразумеваемых в этом кратком описании. Определение сводится к этим четырем условиям:
Исследуемый процесс должен иметь четко определенное количество испытаний, которые не меняются. Мы не можем изменить это число в середине нашего анализа. Каждое испытание должно проводиться так же, как и все остальные, хотя результаты могут отличаться. Количество испытаний обозначено N в формуле.
Примером проведения фиксированных испытаний для процесса может быть изучение результатов десятикратного бросания матрицы. Здесь каждый бросок кубика - это испытание. Общее количество раз, когда проводится каждое испытание, определяется с самого начала.
Каждое из испытаний должно быть независимым. Каждое испытание не должно иметь абсолютно никакого влияния на другие. Классические примеры прокатки две кости
или подбрасывание нескольких монет иллюстрирует независимые события. Поскольку события независимы, мы можем использовать правило умножения умножить вероятности вместе.На практике, особенно из-за некоторых методов отбора проб, могут быть случаи, когда испытания не являются технически независимыми. биномиальное распределение иногда может использоваться в этих ситуациях, если популяция больше по сравнению с выборкой.
Каждое из испытаний сгруппировано в две классификации: успехи и неудачи. Хотя мы обычно думаем об успехе как о позитивном факте, нам не следует слишком вдаваться в этот термин. Мы указываем, что испытание является успешным, поскольку оно соответствует тому, что мы решили назвать успехом.
В качестве крайнего случая, чтобы проиллюстрировать это, предположим, что мы тестируем частоту отказов лампочек. Если мы хотим знать, сколько в партии не будет работать, мы могли бы определить успех нашего испытания, когда у нас есть лампочка, которая не работает. Провал испытания - это когда лампочка работает. Это может показаться немного отсталым, но могут быть некоторые веские причины для определения успехов и неудач нашего испытания, как мы это сделали. Для целей маркировки может быть предпочтительным подчеркнуть, что существует небольшая вероятность того, что лампочка не будет работать, а не высокая вероятность ее работы.
Вероятности успешных испытаний должны оставаться неизменными на протяжении всего процесса, который мы изучаем. Подбрасывание монет является одним из примеров этого. Независимо от того, сколько монет брошено, вероятность перевернуть голову каждый раз равна 1/2.
Это еще одно место, где теория и практика немного отличаются. Отбор проб без замены может привести к незначительным колебаниям вероятностей каждого испытания. Предположим, есть 20 гончих из 1000 собак. Вероятность случайного выбора бигля составляет 20/1000 = 0,020. Теперь выберите снова из оставшихся собак. Есть 19 гончих из 999 собак. Вероятность выбора другого бигля составляет 19/999 = 0,019. значение 0,2 является подходящей оценкой для обоих этих испытаний. Пока популяция достаточно велика, такая оценка не создает проблем с использованием биномиального распределения.