Расчет крутящего момента с примерами

При изучении того, как объекты вращаются, быстро становится необходимо выяснить, как данная сила приводит к изменению вращательного движения. Тенденция силы вызывать или изменять вращательное движение называется крутящий моменти это одна из самых важных концепций, которую нужно понять при разрешении ситуаций вращательного движения.

Крутящий момент (также называемый моментом - в основном инженерами) рассчитывается путем умножения силы и расстояния. Единицы СИ крутящий момент выражается в ньютон-метрах или Н * м (хотя эти единицы такие же, как в джоулях, крутящий момент не является работой или энергией, поэтому он должен быть просто в ньютон-метрах).

В расчетах крутящий момент представлен греческой буквой тау: τ.

Крутящий момент является вектор количество, то есть оно имеет как направление, так и величину. Это, честно говоря, одна из самых сложных частей работы с крутящим моментом, потому что он рассчитывается с использованием векторного произведения, что означает, что вы должны применять правило правой руки. В этом случае возьмите правую руку и согните пальцы в направлении вращения, вызванном силой. Большой палец правой руки теперь указывает в направлении вектора крутящего момента. (Иногда это может показаться немного глупым, когда вы держите руку и пантомимируете, чтобы выяснить результат математического уравнения, но это лучший способ визуализировать направление вектор.)

Формула вектора, которая дает вектор крутящего момента τ является:

τ = р × F

Вектор р является вектором положения относительно начала координат на оси вращения (эта ось является τ на графике). Это вектор с величиной расстояния от того, где сила приложена к оси вращения. Он направлен от оси вращения к точке приложения силы.

Величина вектора рассчитывается на основе θ, который является разницей в углах между р и Fпо формуле:

τ = Rfгрех (θ)

Пара ключевых моментов, касающихся приведенного выше уравнения, с некоторыми контрольными значениями θ:

• θ = 0 ° (или 0 радиан) - вектор силы указывает в том же направлении, что и р. Как вы можете догадаться, это ситуация, когда сила не будет вращаться вокруг оси... и математика подтверждает это. Поскольку sin (0) = 0, эта ситуация приводит к τ = 0.
• θ = 180 ° (или π радианы) - это ситуация, когда вектор силы указывает непосредственно на р. Опять же, движение в направлении оси вращения также не вызовет никакого вращения, и, опять же, математика поддерживает эту интуицию. Поскольку sin (180 °) = 0, значение крутящего момента снова τ = 0.
• θ = 90 ° (или π/ 2 радиана) - здесь вектор силы перпендикулярен вектору положения. Это кажется наиболее эффективным способом, которым вы можете нажать на объект, чтобы увеличить вращение, но поддерживает ли математика это? Хорошо, sin (90 °) = 1, что является максимальным значением, которого может достичь функция синуса, давая результат τ = Rf. Другими словами, сила, приложенная под любым другим углом, обеспечит меньший крутящий момент, чем при приложении под углом 90 градусов.
• Тот же аргумент, что и выше, применяется к случаям θ = -90 ° (или -π/ 2 радиана), но со значением sin (-90 °) = -1, что приводит к максимальному крутящему моменту в противоположном направлении.

Давайте рассмотрим пример, когда вы прикладываете вертикальную силу вниз, например, когда пытаетесь ослабить гайки на плоской шине, наступая на рывок. В этой ситуации идеальная ситуация заключается в идеальном горизонтальном расположении гаечного ключа, чтобы вы могли наступить на его конец и получить максимальный крутящий момент. К сожалению, это не работает. Вместо этого гаечный ключ крепится к крепежным гайкам так, чтобы он был на 15% наклонен к горизонтали. Длина ключа до 0,60 м до конца, где вы применяете свой полный вес 900 Н.

Какова величина крутящего момента?

Как насчет направления ?: Применив правило «левша, праведнее», вы захотите, чтобы гайка с проушиной вращалась влево - против часовой стрелки - чтобы ослабить ее. Используя правую руку и сгибая пальцы против часовой стрелки, большой палец выпирает. Таким образом, направление крутящего момента находится вдали от шин... это также направление, в котором вы хотите, чтобы в конечном итоге пошли гайки.

Чтобы начать вычислять значение крутящего момента, вы должны понимать, что в приведенной выше настройке есть немного обманчивая точка. (Это обычная проблема в этих ситуациях.) Обратите внимание, что 15%, упомянутые выше, это уклон от горизонтали, но это не угол θ. Угол между р и F должен быть рассчитан. Имеется наклон 15 ° от горизонтали плюс расстояние 90 ° от горизонтали к вектору нисходящей силы, в результате чего значение 105 ° составляет θ.

Это единственная переменная, которая требует настройки, поэтому с ее помощью мы просто присваиваем значения других переменных:

• θ = 105°
• р = 0,60 м
• F = 900 Н

τ = Rf грех (θ) =
(0,60 м) (900 Н) sin (105 °) = 540 × 0,097 Нм = 520 Нм

Обратите внимание, что приведенный выше ответ включал поддержание только двух значимые фигуры, так что это округлено.

Вышеприведенные уравнения особенно полезны, когда на объект действует одна известная сила, но есть во многих ситуациях вращение может быть вызвано силой, которую нелегко измерить (или, возможно, многие такие силы). Здесь крутящий момент часто не рассчитывается напрямую, а вместо этого может быть рассчитан по отношению к общему угловое ускорение, α, что объект подвергается. Это соотношение задается следующим уравнением:

• Στ - Чистая сумма всех крутящих моментов, действующих на объект
• я - момент инерции, который представляет сопротивление объекта изменению угловой скорости
• α - угловое ускорение