Практика Как определить экспоненту и базу

Определение показателя и его основания является предпосылкой для упрощения выражения с показателями, но во-первых, важно определить термины: показатель степени - это количество раз, которое число умножается само по себе, а основание - это число, которое умножается само собой на сумму, выраженную экспоненту.

Чтобы упростить это объяснение, основной формат показатель степени и база может быть написана б^N в которой N это показатель степени или количество раз, которое база умножается на себя и б Основа - это число, умноженное на себя. Показатель степени в математике всегда пишется в верхнем индексе, чтобы обозначить, сколько раз число, к которому он присоединен, умножается само по себе.

Это особенно полезно в бизнесе для расчета суммы, которая производится или используется компанией с течением времени где количество произведенного или потребленного всегда (или почти всегда) одинаково от часа к часу, от дня к году или от года к год. В подобных случаях предприятия могут применять формулы экспоненциального роста или экспоненциального затухания, чтобы лучше оценивать будущие результаты.

Хотя вы не часто сталкиваетесь с необходимостью умножать число на определенное количество раз, каждый день показатели, особенно в единицах измерения, таких как квадратные и кубические футы и дюймы, что технически означает «один фут, умноженный на одна нога."

Экспоненты также чрезвычайно полезны для обозначения чрезвычайно больших или малых величин и измерений, таких как нанометры, что составляет 10^-9 метров, которые также можно записать в виде десятичной точки, за которой следуют восемь нулей, а затем один (.000000001). В основном, однако, средние люди не используют показатели, за исключением тех случаев, когда речь идет о карьере в области финансов, компьютерной инженерии и программирования, науки и бухгалтерского учета.

Экспоненциальный рост сам по себе является критически важным аспектом не только мира фондового рынка, но и биологических функций, приобретения ресурсов, электронных вычислений и демографии исследования, в то время как экспоненциальный затухание обычно используются при проектировании звука и освещения, радиоактивных отходов и других опасных химических веществ, а также экологические исследования, включающие уменьшение популяции.

Экспоненты особенно важны при расчете сложного процента, потому что сумма денег, которые заработаны и составлены, зависит от показателя времени. Другими словами, проценты накапливаются таким образом, что каждый раз, когда они составляются, общий процент увеличивается экспоненциально.

Пенсионные фондыдолгосрочные инвестиции, владение недвижимостью и даже задолженность по кредитным картам зависят от этого сложного уравнения процента, чтобы определить, сколько денег заработано (или потеряно / должно) за определенный промежуток времени.

Точно так же тенденции продаж и маркетинга имеют тенденцию следовать экспоненциальным моделям. Возьмем, к примеру, бум смартфонов, который начался где-то в 2008 году. Сначала очень мало людей имели смартфоны, но в течение следующих пяти лет число людей, которые приобретали их ежегодно, увеличивалось в геометрической прогрессии.

Прирост населения также работает таким образом, потому что ожидается, что население сможет производить на постоянной основе больше потомства каждое поколение, то есть мы можем разработать уравнение для прогнозирования их роста в течение определенного количества поколения:

с = (2^N)²

В этом уравнении с представляет общее количество детей, имевших после определенного числа поколений, представленных п, что предполагает, что каждая родительская пара может произвести четыре потомства. Следовательно, у первого поколения будет четверо детей, потому что два умноженных на одного равняются двум, которые затем умножаются на степень показателя степени (2), равную четырем. К четвертому поколению население увеличится на 216 детей.

Чтобы рассчитать этот рост в целом, нужно было бы включить число детей (c) в уравнение, которое также добавляет в родителей каждое поколение: p = (2^н-1)² + с + 2. В этом уравнении общая численность населения (p) определяется поколением (n) и общим числом детей, добавленных этим поколением (c).

Первая часть этого нового уравнения просто добавляет количество потомков, произведенных каждым поколением до него (сначала уменьшая число поколений на 1), что означает добавление общего количества родителей к общему количеству произведенного потомства (с) перед добавлением первых двух родителей, которые начали популяцию.

Используйте уравнения, представленные в разделе 1 ниже, чтобы проверить свою способность идентифицировать основание и показатель степени каждого Задача, затем проверьте свои ответы в Разделе 2 и рассмотрите, как эти уравнения функционируют в заключительном Разделе 3.

Важно помнить порядок операций, даже при простой идентификации базисов и показателей, в которых говорится, что уравнения решаются в следующем порядке: скобки, показатели и корни, умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Из-за этого основания и показатели в приведенных выше уравнениях упростятся до ответов, представленных в разделе 2. Обратите внимание на вопрос 3: 7y³ это как сказать 7 раз у³. После Y куб, то вы умножаете на 7. Переменная Y, а не 7, поднимается до третьей степени.

В вопросе 6, с другой стороны, вся фраза в скобках записана как основание, а все в верхнем индексе положение записывается как показатель степени (текст в верхнем индексе можно рассматривать как находящийся в скобках в математических уравнениях, таких как эти).