Что нужно знать о последовательных номерах

Концепция последовательных чисел может показаться несложной, но если вы будете искать в Интернете, вы увидите несколько иные взгляды на то, что означает этот термин. Последовательные числа - это числа, которые следуют друг за другом в порядке от наименьшего к наибольшему, в обычном порядке подсчета, примечания Study.com. Другими словами, последовательные числа - это числа, которые следуют друг за другом по порядку, без пробелов, от наименьшего к наибольшему, согласно MathIsFun. И Wolfram MathWorld Примечания:

Последовательные числа (или, точнее, последовательныецелые) являются целыми числами n₁ и н₂ такой, что п₂-n₁ = 1 такое, что n₂ следует сразу после п₁.​

Задачи алгебры часто задают вопрос о свойствах последовательных нечетных или четных чисел или последовательных чисел, которые увеличиваются в три раза, например, 3, 6, 9, 12. Узнавая о последовательных числах, то немного сложнее, чем на первый взгляд. Тем не менее, это важная концепция для понимания в математике, особенно в алгебре.

Числа 3, 6, 9 не являются последовательными числами, но они являются последовательными кратными 3, что означает, что числа являются смежными целыми числами. Проблема может спрашивать о последовательных четных числах - 2, 4, 6, 8, 10 - или последовательных нечетных числах - 13, 15, 17 - где вы возьмите одно четное число, а затем следующее четное число после этого или одно нечетное число и очень следующее нечетное число.

Чтобы представлять последовательные числа алгебраически, пусть одно из чисел будет х. Тогда следующие последовательные числа будут x + 1, x + 2 и x + 3.

Если вопрос требует последовательных четных чисел, вам необходимо убедиться, что первый выбранный вами номер является четным. Вы можете сделать это, указав первое число 2х вместо х. Будьте внимательны при выборе следующего последовательного четного числа. это не 2x + 1, так как это не было бы четным числом. Вместо этого ваши следующие четные числа будут 2x + 2, 2x + 4 и 2x + 6. Аналогично, последовательные нечетные числа будут иметь вид: 2x + 1, 2x + 3 и 2x + 5.

Предположим, что сумма двух последовательных чисел равна 13. Какие цифры? Чтобы решить проблему, пусть первое число будет х, а второе число х + 1.

Потом:

х + (х + 1) = 132х + 1 = 132х = 12
х = 6

Итак, ваши номера 6 и 7.

Предположим, вы выбрали свои последовательные номера по-другому с самого начала. В этом случае пусть первое число будет х - 3, а второе число - х - 4. Эти числа по-прежнему являются последовательными числами: одно идет сразу за другим, как показано ниже:

(х - 3) + (х - 4) = 132х - 7 = 132х = 20
х = 10

Здесь вы обнаружите, что х равен 10, в то время как в предыдущей задаче х был равен 6. Чтобы устранить это кажущееся несоответствие, замените 10 на x следующим образом:

• 10 - 3 = 7
• 10 - 4 = 6

Тогда у вас будет тот же ответ, что и в предыдущей задаче.

Иногда это может быть проще, если вы выбираете разные переменные для своих последовательных чисел. Например, если у вас возникла проблема, связанная с произведением пяти последовательных чисел, вы можете рассчитать его, используя один из следующих двух методов:

х (х + 1) (х + 2) (х + 3) (х + 4)
или
(х - 2) (х - 1) (х) (х + 1) (х + 2)

Однако второе уравнение легче вычислить, поскольку оно может использовать свойства разности квадратов.

Попробуйте эти последовательные проблемы числа. Даже если вы можете выяснить некоторые из них без методов, обсуждавшихся ранее, попробуйте их использовать последовательные переменные для практики:

1. Четыре последовательных четных числа имеют сумму 92. Какие цифры?
2. Пять последовательных чисел имеют сумму нуля. Какие цифры?
3. Два последовательных нечетных числа имеют произведение 35. Какие цифры?
4. Три последовательных кратных пяти имеют сумму 75. Какие цифры?
5. Произведение двух последовательных чисел равно 12. Какие цифры?
6. Если сумма четырех последовательных целых чисел равна 46, каковы числа?
7. Сумма пяти последовательных четных чисел равна 50. Какие цифры?
8. Если вычесть сумму двух последовательных чисел из произведения этих же двух чисел, ответ будет 5. Какие цифры?
9. Существуют ли два последовательных нечетных числа с произведением 52?
10. Существует ли семь последовательных целых чисел с суммой 130?

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 и -1 ИЛИ 3 и 4
9. Нет. Настройка уравнений и решение приводит к нецелочисленному решению для x.
10. Нет. Настройка уравнений и решение приводит к нецелочисленному решению для x.