Системы счисления и условия

Три основные области отличия от наших номеров

Представьте, насколько легче было бы выучить арифметику в первые годы, если бы все, что вам нужно было сделать, это научиться писать такие строки, как я и треугольник. Это в основном все, что должны были сделать древние люди в Месопотамии, хотя они варьировали их здесь и там, вытягиваясь, поворачиваясь и т. Д.

У них не было наших ручек и карандашей или бумаги в этом отношении. То, что они написали, было инструментом, который можно было бы использовать в скульптуре, поскольку среда была глиной. Неважно, труднее или легче научиться обращаться с ним, чем карандашом, но пока они впереди в отделе легкости, у которого есть только два основных символа для изучения.

Следующий шаг бросает рывок в отдел простоты. Мы используем База 10, концепция, которая кажется очевидной, поскольку у нас есть 10 цифр. У нас на самом деле есть 20, но давайте предположим, что мы носим сандалии с защитными носками, чтобы не попасть в песок пустыня, горячая от того же солнца, которая будет печь глиняные таблички и сохранять их для нас, чтобы найти тысячелетия потом. Вавилоняне использовали эту базу 10, но только частично. Частично они использовали Base 60, то же самое число, которое мы видим вокруг нас в минутах, секундах и градусах треугольника или круга. Они были опытными астрономами, и поэтому число могло быть получено из их наблюдений за небесами. База 60 также имеет различные полезные факторы, которые позволяют легко рассчитать. Тем не менее, необходимость учиться на базе 60 пугает.

В «Посвящении Вавилонии» [Математическая газетаВып. 76, № 475, «Использование истории математики в преподавании математики» (март, 1992), с. 158-178], писатель-учитель Ник Маккиннон говорит, что он использует вавилонскую математику для обучения 13-летних детей основам, отличным от 10. В вавилонской системе используется основание-60, что означает, что вместо десятичного числа он имеет шестнадцатеричное значение.

И вавилонская система счисления, и наша опираются на положение, чтобы придать ценность. Две системы делают это по-разному, отчасти потому, что в их системе отсутствовал ноль. Изучение вавилонской позиционной системы слева направо (сверху вниз) для первого вкуса базовой арифметики, вероятно, больше не нужно сложнее, чем выучить нашу 2-х направленную, где мы должны помнить порядок десятичных чисел - увеличение от десятичного числа, единицы, десятки, сотни, а затем разветвляются в другом направлении на другой стороне, без одной колонны, только десятые, сотые, тысячные и т. д.

На следующих страницах я расскажу о положениях вавилонской системы, но сначала нужно выучить несколько важных числовых слов.

Мы говорим о периодах лет с использованием десятичных величин. У нас есть десятилетие на 10 лет, столетие на 100 лет (10 десятилетий) или 10X10 = 10 лет в квадрате, и тысячелетие на 1000 лет (10 столетий) или 10X100 = 10 лет в кубе. Я не знаю ни одного более высокого термина, чем этот, но это не те единицы, которые использовались вавилонянами. Ник Маккиннон относится к табличке из Сенкаре (Ларса) от сэра Генри Роулинсона (1810-1895) * о единицах, использованных вавилонянами, причем не только в течение рассматриваемых лет, но и в подразумеваемых количествах:

1. Soss
2. нер
3. сар.

sossnersosssarsoss

Все еще нет тай-брейка: не обязательно легче выучить квадратные и кубические года от латыни чем однослоговые вавилонские, которые не включают в себя куб, но умножение на 10.

Как вы думаете? Было бы сложнее выучить основы чисел в вавилонской школе или в современной школе в англоязычной школе?

* Джордж Роулинсон (1812-1902), брат Генри, показывает упрощенную расшифрованную таблицу квадратов в Семь Великих Монархий Древнего Востока. Таблица выглядит астрономической, основанной на категориях вавилонских лет.

Все фотографии взяты из этой отсканированной онлайн-версии издания Джорджа Роулинсона 19-го века. Семь Великих Монархий Древнего Востока.

Так как мы выросли с другой системой, вавилонские числа сбивают с толку.

По крайней мере, цифры идут от высокого слева до низкого справа, как наша арабская система, но остальные, вероятно, покажутся вам незнакомыми. Символом для одного является клин или Y-образная форма. К сожалению, Y также представляет 50. Есть несколько отдельных символов (все основаны на клине и линии), но все остальные числа образованы из них.

Помните, что форма письма клинопись или в форме клина. Из-за инструмента, используемого для рисования линий, существует ограниченное разнообразие. Клин может иметь или не иметь хвост, нарисованный путем вытягивания клинообразного стилуса вдоль глины после впечатывания части треугольной формы.

10, описанная как стрелка, выглядит как «растянутая».

Три ряда до 3 маленьких 1 (написанных как Y с некоторыми укороченными хвостами) или 10 с (10 написано как

Есть три набора клинописного числа кластеры выделено на иллюстрации выше.

Сейчас нас интересует не их значение, а демонстрация того, как вы увидите (или напишите) от 4 до 9 одинаковых чисел, сгруппированных вместе. Три идут подряд. Если есть четвертый, пятый или шестой, он идет ниже. Если есть седьмой, восьмой или девятый, вам нужен третий ряд.

Следующие страницы продолжаются инструкциями по выполнению расчетов с вавилонской клинописью.

Из того, что вы прочитали выше о Soss - который вы запомните, это вавилонский в течение 60 лет, клин и наконечник стрелы - которые являются описательными названиями клинописных знаков, посмотрите, сможете ли вы выяснить, как работают эти вычисления. Одна сторона черточкообразной метки - это число, а другая - квадрат. Попробуйте это как группа. Если вы не можете понять это, посмотрите на следующий шаг.

Вы можете понять это сейчас? Дай этому шанс.

...

Слева есть 4 прозрачных столбца, за которыми следуют тиреоподобный знак и 3 столбца справа. Глядя на левую сторону, эквивалент столбца 1s фактически является двумя столбцами, ближайшими к «тире» (внутренним столбцам). Другие 2 внешних столбца считаются вместе как столбец 60-х годов.

• 4-
• 3-й = 3.
• 40+3=43.
• Единственная проблема здесь в том, что за ними стоит еще один номер. Это означает, что они не являются единицами (их место). 43 не 43-х, а 43-60-х годов, так как это система шестнадцатеричного (base-60), и это в Soss столбец, как указывает нижняя таблица.
• Умножьте 43 на 60, чтобы получить 2580.
• Добавить следующий номер (2-
• Теперь у вас есть 2601.
• Это квадрат 51.

В следующем ряду 45 в Soss столбец, так что вы умножаете 45 на 60 (или 2700), а затем добавляете 4 из столбца единиц, чтобы у вас было 2704. Корень квадратный из 2704 - 52.

Вы можете понять, почему последнее число = 3600 (60 в квадрате)? Подсказка: почему не 3000?