Расчет среднего абсолютного отклонения

Есть много измерений разброса или дисперсии в статистике. Хотя ассортимент и среднеквадратичное отклонение Чаще всего используются другие способы количественной оценки дисперсии. Мы рассмотрим, как рассчитать среднее абсолютное отклонение для набора данных.

Мы начнем с определения среднего абсолютного отклонения, которое также называется средним абсолютным отклонением. Формула, представленная в этой статье, является формальным определением среднего абсолютного отклонения. Возможно, имеет смысл рассмотреть эту формулу как процесс или последовательность шагов, которые мы можем использовать для получения нашей статистики.

1. Начнем с среднее значение или измерение центраиз набора данных, который мы будем обозначать как м.
2. Далее мы находим, на сколько отклоняется каждое из значений данных м. Это означает, что мы берем разницу между каждым из значений данных и м.
3. После этого мы берем абсолютная величина каждого из отличий от предыдущего шага. Другими словами, мы отбрасываем любые негативные признаки для любых различий. Причина в том, что есть положительные и отрицательные отклонения от
   instagram viewer
   м. Если мы не найдем способ устранить негативные признаки, все отклонения взаимно уничтожат друг друга, если мы сложим их вместе.
4. Теперь мы сложим все эти абсолютные значения.
5. Наконец, мы делим эту сумму на N, который является общим количеством значений данных. Результатом является среднее абсолютное отклонение.

Есть несколько вариантов вышеописанного процесса. Обратите внимание, что мы не указали, что именно м является. Причина этого заключается в том, что мы могли бы использовать различные статистические данные для м. Как правило, это центр нашего набора данных, поэтому можно использовать любые измерения центральной тенденции.

Наиболее распространенными статистическими измерениями центра набора данных являются средние значения, медиана и режим. Таким образом, любой из них может быть использован как м в расчете среднего абсолютного отклонения. Вот почему принято ссылаться на среднее абсолютное отклонение относительно среднего или среднее абсолютное отклонение относительно медианы. Мы увидим несколько примеров этого.

Предположим, что мы начнем со следующего набора данных:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Среднее значение этого набора данных 5. Следующая таблица организует нашу работу по вычислению среднего абсолютного отклонения от среднего.

Теперь мы разделим эту сумму на 10, поскольку всего имеется десять значений данных. Среднее абсолютное отклонение от среднего составляет 24/10 = 2,4.

Теперь мы начнем с другого набора данных:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

Как и в предыдущем наборе данных, среднее значение этого набора данных равно 5.

Таким образом, среднее абсолютное отклонение от среднего составляет 18/10 = 1,8. Мы сравниваем этот результат с первым примером. Хотя среднее значение было одинаковым для каждого из этих примеров, данные в первом примере были более распределенными. Из этих двух примеров мы видим, что среднее абсолютное отклонение от первого примера больше среднего абсолютного отклонения от второго примера. Чем больше среднее абсолютное отклонение, тем больше разброс наших данных.

Начните с того же набора данных, что и в первом примере:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Медиана набора данных - 6. В следующей таблице мы показываем детали вычисления среднего абсолютного отклонения относительно медианы.

Опять же, мы делим сумму на 10 и получаем среднее среднее отклонение относительно медианы как 24/10 = 2,4.

Начните с того же набора данных, что и раньше:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

На этот раз мы находим режим этого набора данных равным 7. В следующей таблице мы показываем детали расчета среднего абсолютного отклонения относительно режима.

Мы делим сумму абсолютных отклонений и видим, что мы имеем среднее абсолютное отклонение относительно режима 22/10 = 2,2.

Есть несколько основных свойств, касающихся средних абсолютных отклонений

• Среднее абсолютное отклонение относительно медианы всегда меньше или равно среднему абсолютному отклонению от среднего значения.
• Стандартное отклонение больше или равно среднему абсолютному отклонению относительно среднего.
• Среднее абсолютное отклонение иногда сокращается до MAD. К сожалению, это может быть неоднозначным, поскольку MAD может попеременно ссылаться на медиану абсолютного отклонения.
• Среднее абсолютное отклонение для нормального распределения примерно в 0,8 раз больше стандартного отклонения.

Среднее абсолютное отклонение имеет несколько применений. Первое применение состоит в том, что эта статистика может быть использована для обучения некоторым из идей, лежащих в основе среднеквадратичное отклонение. Среднее абсолютное отклонение от среднего значения гораздо легче вычислить, чем стандартное отклонение. Это не требует от нас возведения в квадрат отклонений, и нам не нужно находить квадратный корень в конце нашего вычисления. Кроме того, среднее абсолютное отклонение более интуитивно связано с распространением набора данных, чем стандартное отклонение. Вот почему среднее абсолютное отклонение иногда учит сначала, прежде чем вводить стандартное отклонение.

Некоторые зашли так далеко, что утверждают, что стандартное отклонение следует заменить средним абсолютным отклонением. Хотя стандартное отклонение важно для научных и математических приложений, оно не так интуитивно, как среднее абсолютное отклонение. Для повседневных приложений среднее абсолютное отклонение является более ощутимым способом измерения степени распространения данных.