Как рассчитать дисперсию и стандартное отклонение

Дисперсия и стандартное отклонение - это две тесно связанные меры вариации, о которых вы много услышите в исследованиях, журналах или классе статистики. Это две основные и фундаментальные концепции в статистике, которые необходимо понимать для понимания большинства других статистических концепций или процедур. Ниже мы рассмотрим, что они из себя представляют и как найти отклонение и стандартное отклонение.

Ключевые выводы: дисперсия и стандартное отклонение

По определению, дисперсия и стандартное отклонение являются мерами вариации для переменные отношения интервалов. Они описывают, как много вариаций или разнообразия в распределении. Оба дисперсия и стандартное отклонение увеличение или уменьшение в зависимости от того, насколько близко баллы сгруппированы вокруг среднего значения.

Дисперсия определяется как среднее квадратов отклонений от среднего. Чтобы рассчитать дисперсию, сначала вычтите среднее значение из каждого числа, а затем возведите в квадрат результаты, чтобы найти квадраты различий. Затем вы найдете среднее из этих квадратов различий. Результатом является дисперсия.

Стандартное отклонение является мерой распределения чисел в распределении. Он показывает, насколько в среднем каждое из значений в распределении отклоняется от среднего значения или центра распределения. Он рассчитывается путем взятия квадратного корня из дисперсии.

Дисперсия и стандартное отклонение важны, потому что они говорят нам о наборе данных, который мы не можем изучить, просто взглянув на среднее или среднее. Например, представьте, что у вас есть трое младших братьев и сестер: один - 13 лет, а близнецы - 10 лет. В этом случае средний возраст ваших братьев и сестер будет 11 лет. Теперь представьте, что у вас есть трое братьев и сестер в возрасте 17, 12 и 4 лет. В этом случае средний возраст ваших братьев и сестер все равно будет 11 лет, но дисперсия и стандартное отклонение будут больше.

Допустим, мы хотим найти дисперсию и стандартное отклонение возраста среди вашей группы из 5 близких друзей. Вам и вашим друзьям 25, 26, 27, 30 и 32 года.

Во-первых, мы должны найти средний возраст: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.

Затем нам нужно рассчитать разницу от среднего для каждого из 5 друзей.

25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4

Далее, чтобы вычислить дисперсию, мы берем каждую разницу из среднего значения, возводим ее в квадрат и затем усредняем результат.

Дисперсия = ((-3)² + (-2)² + (-1)² + 2² + 4²)/ 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8

Итак, дисперсия составляет 6,8. И стандартное отклонение является квадратным корнем дисперсии, которая составляет 2,61. Это означает, что в среднем вы и ваши друзья разлучены на 2,61 года.

Хотя можно рассчитать дисперсию вручную для небольших наборов данных, таких как этот, статистические программы также может быть использован для расчета дисперсии и стандартного отклонения.

При проведении статистических испытаний важно учитывать разницу между Население и образец. Чтобы рассчитать стандартное отклонение (или дисперсию) популяции, вам необходимо собрать измерения для всех в группе, которую вы изучаете; для выборки вы должны собирать измерения только из подмножества населения.

В приведенном выше примере мы предположили, что группа из пяти друзей была населением; если бы мы рассматривали это как образец, расчет стандартного отклонения выборки и дисперсия выборки будет немного отличаться (вместо деления на размер выборки, чтобы найти дисперсию, мы бы сначала вычли один из размера выборки, а затем разделить на эту меньшую число).

Дисперсия и стандартное отклонение важны в статистике, поскольку они служат основой для других типов статистических расчетов. Например, стандартное отклонение необходимо для преобразования результатов теста в Z-баллы. Дисперсия и стандартное отклонение также играют важную роль при проведении статистических испытаний, таких как т-тесты.

Франкфорт-Нахмиас, C. И Леон-Герреро, А. (2006). Социальная статистика для разнообразного общества. Тысяча Оукс, Калифорния: Сосновая Пресса.