Если вы когда-либо считали от 0 до 9, то вы использовали базу-10, даже не зная, что это такое. Проще говоря, База-10 это способ, которым мы присваиваем значение места цифрам. Иногда ее называют десятичной системой, потому что значение цифры в числе определяется тем, где она находится относительно десятичной точки.
Полномочия 10
В базе 10 каждая цифра числа может иметь целочисленное значение в диапазоне от 0 до 9 (10 возможностей) в зависимости от его положения. Места или позиции чисел основаны на степенях 10. Каждая числовая позиция в 10 раз больше значения справа от нее, отсюда и термин base-10. Превышение числа 9 в позиции инициирует счет в следующей самой высокой позиции.
Числа больше 1 появляются слева от десятичной точки и имеют следующие значения:
- Ones
- Десятки
- Сотни
- тысячи
- Десять тысяч
- Сотни тысяч и так далее
Значения, которые являются долями или меньше 1 по значению, отображаются справа от десятичной точки:
- Десятые
- сотые
- Тысячные
- Десятитысячных
- Стотысячные и т. Д.
Каждое действительное число может быть выражено в базе-10. Каждое рациональное число, знаменатель которого имеет только 2 и / или 5 в качестве основных факторов, может быть записано как
десятичная дробь. Такая дробь имеет конечное десятичное разложение. Иррациональные числа могут быть выражены как уникальные десятичные числа, в которых последовательность не повторяется и не заканчивается, например, π. Ведущие нули не влияют на число, хотя конечные нули может быть значительным в измерениях.Использование Base-10
Давайте рассмотрим пример большого числа и используем base-10 для определения значения каждой цифры. Например, используя целое число 987 654,125, позиция каждой цифры следующая:
- 9 имеет номинальную стоимость 900 000
- 8 имеет значение 80000
- 7 имеет значение 7000
- 6 имеет значение 600
- 5 имеет значение 50
- 4 имеет значение 4
- 1 имеет значение 1/10
- 2 имеет значение 2 / 100th
- 5 имеет значение 5 / 1000th
Происхождение базы-10
База-10 используется в большинстве современных цивилизаций и была самой распространенной системой для древних цивилизаций, скорее всего потому, что у людей есть 10 пальцев. Египетские иероглифы, датируемые 3000 г. до н.э. показать доказательство десятичной системы. Эта система была передана Греции, хотя Греки и римляне обычно используется база-5. Десятичные дроби впервые появились в Китае в 1 веке до нашей эры.
Некоторые другие цивилизации использовали разные числовые базы. Например, майя использовали базу-20, возможно, от подсчета пальцев рук и ног. Калифорнийский язык юки использует основание-8 (восьмеричное), считая промежутки между пальцами, а не цифры.
Другие системы счисления
Базовые вычисления основаны на двоичной системе счисления или системе счисления с базой 2, в которой есть только две цифры: 0 и 1. Программисты и математики также используют основную 16 или шестнадцатеричную систему, которая, как вы можете догадаться, имеет 16 различных цифровых символов. Компьютеры также используют базу 10 для выполнения арифметики. Это важно, потому что позволяет выполнять точные вычисления, что невозможно при использовании двоичных дробных представлений.