В математике и статистике среднее означает сумму группы значений, деленную на N, где N количество значений в группе. Среднее также известно как жадный.
Словно медиана и Режимсреднее значение является мерой центральной тенденции, то есть отражает типичное значение в данном наборе. Средние значения используются довольно регулярно для определения итоговых оценок за семестр или семестр. Средние также используются в качестве показателей эффективности. Например, средние значения ватин выражают, как часто бейсболист бьет, когда они до биты. Бензиновый пробег показывает, как далеко транспортное средство будет обычно ездить на галлоне топлива.
В своем наиболее разговорном смысле среднее относится к тому, что считается общим или типичным.
Математическое среднее
Среднее математическое значение рассчитывается путем взятия суммы группы значений и деления ее на количество значений в группе. Это также известно как среднее арифметическое. (Другие средние, такие как геометрические и гармонические средние, рассчитываются с использованием произведения и взаимных значений, а не суммы.)
При небольшом наборе значений вычисление среднего значения занимает всего несколько простых шагов. Например, давайте представим, что мы хотим определить средний возраст группы из пяти человек. Их соответствующие возрасты 12, 22, 24, 27 и 35 лет. Сначала мы сложим эти значения, чтобы найти их сумму:
- 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120
Затем мы берем эту сумму и делим ее на количество значений (5):
- 120 ÷ 5 = 24
24 года - средний возраст пяти человек.
Среднее, Медиана и Мод
Среднее или среднее значение не является единственным показателем центральной тенденции, хотя является одним из самых распространенных. Другими общими показателями являются медиана и мода.
Медиана - это среднее значение в данном наборе или значение, которое отделяет верхнюю половину от нижней. В приведенном выше примере медианный возраст среди пяти человек составляет 24 года, значение, которое находится между верхней половиной (27, 35) и нижней половиной (12, 22). В случае этого набора данных медиана и среднее значение совпадают, но это не всегда так. Например, если бы младшему человеку в группе было 7 лет вместо 12 лет, средний возраст составлял бы 23 года. Тем не менее, медиана все равно будет 24.
Для статистиков медиана может быть очень полезной мерой, особенно когда набор данных содержит выбросы или значения, которые значительно отличаются от других значений в наборе. В приведенном выше примере все люди находятся в пределах 25 лет друг от друга. Но что, если это не так? Что если бы самому старшему человеку было 85 вместо 35? Этот выброс увеличит средний возраст до 34 лет, что будет превышать 80 процентов значений в наборе. Из-за этого выброса математическое среднее больше не является хорошим представлением возраста в группе. Медиана 24 - намного лучшая мера.
Режим является наиболее частым значением в наборе данных или наиболее часто встречающимся в статистической выборке. В приведенном выше примере нет режима, поскольку каждое отдельное значение уникально. В большей выборке людей, тем не менее, вероятно, будет несколько человек одного возраста, и наиболее распространенным возрастом будет режим.
Средневзвешенное
В обычном среднем, каждое значение в данном наборе данных рассматривается одинаково. Другими словами, каждое значение вносит столько же, сколько и другие, в конечное среднее значение. В средневзвешенноеоднако некоторые значения оказывают большее влияние на конечное среднее значение, чем другие. Например, представьте себе портфель акций, состоящий из трех различных акций: акции A, акции B и акции C. За последний год стоимость акций А выросла на 10 процентов, стоимость акций Б выросла на 15 процентов, а стоимость акций С выросла на 25 процентов. Мы можем рассчитать средний процент роста, сложив эти значения и разделив их на три. Но это говорит нам об общем росте портфеля только в том случае, если владелец владеет равным количеством акций A, Stock B и Stock C. Конечно, большинство портфелей содержат различные акции, некоторые из которых составляют больший процент портфеля, чем другие.
Чтобы определить общий рост портфеля, нам нужно рассчитать средневзвешенное значение на основе того, сколько каждой акции содержится в портфеле. В качестве примера скажем, что Акция А составляет 20 процентов портфеля, А Б - 10%, а С С - 70%.
Мы взвешиваем каждое значение роста, умножая его на процент от портфеля:
- Акция А = 10 процентов роста х 20 процентов портфеля = 200
- Акции В = 15 процентов роста х 10 процентов портфеля = 150
- Акции C = 25 процентов роста x 70 процентов портфеля = 1750
Затем мы складываем эти взвешенные значения и делим их на сумму процентных значений портфеля:
- (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21
Результат, 21 процент, представляет общий рост портфеля. Обратите внимание, что оно выше, чем среднее значение только для трех значений роста - 16,67, что имеет смысл, учитывая, что акции с самыми высокими показателями также составляют львиную долю портфеля.