Этот пример проблемы демонстрирует, как найти энергию фотон от его длины волны.
Ключевые выводы: найдите энергию фотонов по длине волны
- Энергия фотографии связана с ее частотой и длиной волны. Он прямо пропорционален частоте и обратно пропорционален длине волны.
- Чтобы найти энергию по длине волны, используйте волновое уравнение, чтобы получить частоту, а затем включите ее в уравнение Планка для вычисления энергии.
- Этот тип задач, хотя и прост, является хорошим способом попрактиковаться в перестановке и объединении уравнений (необходимый навык в физике и химии).
- Также важно сообщать окончательные значения, используя правильное количество значащих цифр.
Энергия от длины волны - энергия лазерного луча
Красный свет гелий-неонового лазера имеет длину волны 633 нм. Что энергия одного фотона?
Вам нужно использовать два уравнения для решения этой проблемы:
Первое уравнение Планка, которое было предложено Макс Планк описать, как энергия передается в виде квантов или пакетов. Уравнение Планка позволяет понять излучение черного тела и фотоэлектрический эффект. Уравнение:
E = hν
где
E = энергия
h = постоянная Планка = 6,626 x 10-34 J · с
ν = частота
Второе уравнение является волновым уравнением, которое описывает скорость света в терминах длина волны и частота. Вы используете это уравнение для определения частоты, чтобы подключиться к первому уравнению. Волновое уравнение имеет вид:
c = λν
где
с = скорость света = 3 х 108 м / сек
λ = длина волны
ν = частота
Переставить уравнение для решения по частоте:
ν = c / λ
Затем замените частоту в первом уравнении на c / λ, чтобы получить формулу, которую вы можете использовать:
E = hν
E = hc / λ
Другими словами, энергия фотографии прямо пропорциональна ее частоте и обратно пропорциональна ее длине волны.
Осталось только вставить значения и получить ответ:
E = 6,626 x 10-34 Дж · с х 3 х 108 м / с / (633 нм x 10-9 м / 1 нм)
E = 1,988 x 10-25 Дж · м / 6,33 х 10-7 м E = 3,14 х -19 J
Ответ:
Энергия одиночного фотона красного света гелий-неонового лазера равна 3,14 -19 J.
Энергия одного моля фотонов
В то время как первый пример показал, как найти энергию отдельного фотона, этот же метод может быть использован для нахождения энергии моля фотонов. По сути, вы находите энергию одного фотона и умножаете ее на Номер Авогадро.
Источник света испускает излучение с длиной волны 500,0 нм. Найти энергию одного моля фотонов этого излучения. Выразите ответ в единицах кДж.
Обычно необходимо выполнить единичное преобразование для значения длины волны, чтобы заставить его работать в уравнении. Во-первых, преобразовать нм в м. Нано 10-9так что все, что вам нужно сделать, это переместить десятичную запятую на 9 позиций или разделить на 109.
500,0 нм = 500,0 х 10-9 м = 5000 х 10-7 м
Последнее значение представляет собой длину волны, выраженную с помощью научная нотация и правильное количество значимые фигуры.
Вспомните, как уравнение Планка и волновое уравнение были объединены, чтобы дать:
E = hc / λ
E = (6,626 x 10)-34 Дж · с) (3000 х 108 м / с) / (5000 х 10-17 м)
E = 3,9756 x 10-19 J
Однако это энергия одиночного фотона. Умножьте значение на число Авогадро для энергии моля фотонов:
энергия моля фотонов = (энергия одиночного фотона) x (число Авогадро)
энергия моля фотонов = (3,9756 х 10-19 J) (6,022 х 1023 моль-1) [подсказка: умножьте десятичные числа, а затем вычтите показатель знаменателя из показателя числителя, чтобы получить степень 10)
энергия = 2,394 х 105 Дж / моль
для одного моля энергия составляет 2,394 x 105 J
Обратите внимание, как значение сохраняет правильное число значимые фигуры. Это все еще должно быть преобразовано из J в кДж для окончательного ответа:
энергия = (2,394 х 105 Дж) (1 кДж / 1000 Дж)
энергия = 2,394 х 102 кДж или 239,4 кДж
Помните, что если вам нужно выполнить дополнительные преобразования единиц, следите за своими значительными цифрами.
источники
- French A.P., Taylor E.F. (1978). Введение в квантовую физику. Ван Ностранд Рейнхольд. Лондон. ISBN 0-442-30770-5.
- Гриффитс, Д.Дж. (1995). Введение в квантовую механику. Прентис Холл. Верхняя Река Седло, Нью-Джерси. ISBN 0-13-124405-1.
- Ландсберг, П.Т. (1978). Термодинамика и статистическая механика. Издательство Оксфордского университета. Оксфорд, Великобритания. ISBN 0-19-851142-6.